专升本高等数学知识汇总

时间: 2024-01-23 15:03:04 浏览: 267

专升本高等数学知识点汇总.pdf

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根据提供的文件信息，以下是对专升本高等数学知识点的详细总结：一、函数的定义域 - 常见函数的定义域有多种形式： - 一次函数y=kx+b，定义域为全体实数R； - 分式形式函数y=k/x，定义域为x≠0； - 根式形式函数y=√x，定义域为x≥0； - 对数函数y=logxa，定义域为x>0，其中a为底数且a>0且a≠1。二、函数的性质 - 函数的单调性： - 若对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在x1和x2区间上是增加的； - 若对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在x1和x2区间上是减少的。 - 函数的奇偶性： - 偶函数：定义域D关于原点对称，对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)； - 奇函数：定义域D关于原点对称，对于任意x∈D，都有f(-x)=-f(x)。三、基本初等函数 - 常数函数：形式为y=c，定义域为全体实数，图像是一条平行于x轴的直线。 - 幂函数：形式为y=x^u，定义域和图像依u的值而定，图像通过原点。 - 指数函数：形式为y=a^x，其中a>0且a≠1，图像通过点(0,1)。 - 对数函数：形式为y=log xa，其中a>0且a≠1，图像通过点(1,0)。 - 三角函数： - 正弦函数y=sinx，定义域为全体实数，值域为[-1,1]。 - 余弦函数y=cosx，定义域为全体实数，值域为[-1,1]。 - 正切函数y=tanx，定义域为x≠(2k+1)π/2，k∈整数集Z，值域为全体实数。 - 余切函数y=cotx，定义域为x≠kπ，k∈整数集Z，值域为全体实数。 - 反三角函数： - 反正弦函数y=arcsinx，定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。 - 反余弦函数y=arccosx，定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。 - 反正切函数y=arctanx，定义域为全体实数，值域为(-π/2,π/2)。 - 反余切函数y=arccotx，定义域为全体实数，值域为(0,π)。四、求极限的方法 - 代入法：利用初等函数在某点的极限等于该点的函数值进行求解。 - 传统方法： - 利用极限的四则运算法则求极限； - 利用等价无穷小量代换求极限； - 利用两个重要极限求极限； - 利用罗必达法则求极限。五、函数极限的四则运算法则 - 若lim u=A，lim v=B，则 - lim(u±v)=A±B； - lim(u·v)=A·B； - 若C为常数，则lim(C·v)=C·lim v； - 若P(x),Q(x)为多项式且Q(x)≠0，则lim[P(x)/Q(x)]=P(x0)/Q(x0)，其中x趋向于x0。六、等价无穷小 - 常用的等价无穷小量代换包括： - sinx~x，tanx~x，arctanx~x，arcsinx~x，ln(1+x)~x，e^x-1~x，1-cosx~x^2/2。七、两个重要极限 - lim(x→0)(sinx/x)=1； - lim(x→∞)[(1+1/x)^x]=e。八、洛必达法则 - 用于求解"0/0"型和"∞/∞"型不定式极限问题，若lim[f(x)/g(x)]存在或为无穷大，则lim[f'(x)/g'(x)]=lim[f(x)/g(x)]。九、一元函数微分学 - 导数的定义：当自变量x在某点x0的邻域内取得增量Δx时，函数增量Δy=f(x+Δx)-f(x)，若存在极限lim(Δy/Δx)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx，则称函数y=f(x)在点x0可导，并称该极限值为函数在点x0的导数，记作f'(x0)。 - 基本初等函数的导数公式包括： - 常数C的导数为0； - x的α次幂的导数为αx^(α-1)，α为任意常数； - a^x的导数为a^x ln(a)，a>0且a≠1。通过这些知识点的总结，学习者能够系统地掌握高等数学的核心概念和计算方法，为专升本考试做好准备。

好的，我来为您总结一下专升本高等数学的知识点： 1. 极限与连续 - 极限的定义与性质 - 函数的连续性与间断点 - 洛必达法则 2. 导数与微分 - 导数的定义与性质 - 基本导数公式 - 高阶导数 - 微分的定义与应用 3. 积分与定积分 - 积分的定义与性质 - 牛顿-莱布尼茨公式 - 常见函数的积分 - 定积分的定义与性质 - 定积分的计算方法 4. 微积分基本定理 - 第一基本定理 - 第二基本定理 5. 常微分方程 - 常微分方程的基本概念 - 一阶线性微分方程 - 二阶线性微分方程 - 常系数齐次线性微分方程以上就是专升本高等数学的基础知识点，如果您需要更加详细的讲解，可以告诉我，我会尽力为您解答。

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