量子图像NEQR表示法原理

NEQR（Negative-Eigenvalue-Quantum-Representation）是一种量子图像表示法，它是由广义量子理论（Generalized Quantum Theory）的创始人Lee Smolin和Guilherme P. Ferreira于2013年提出的。NEQR表示法的原理是将一幅图像转化为一个由量子态构成的向量，这个向量是通过将图像中每个像素的灰度值转化为一个对应的态而形成的。具体来说，NEQR表示法的过程如下：

1. 将图像分成若干个小块，每个小块包含若干个像素。

2. 对于每个小块，将其中每个像素的灰度值映射为一个对应的态，这个态可以用一个由两个复数组成的向量表示，即 $|a\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix}$，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 是复数，$|\alpha|^2$ 和 $|\beta|^2$ 分别表示这个像素可能处于黑色和白色的概率。

3. 将每个小块中的所有态按照一定的顺序排列，形成一个由态构成的向量。

4. 对于这个向量，可以计算它的特征值和特征向量。NEQR表示法中，特征值为负数的特征向量被保留下来，其余特征向量被丢弃。

5. 最后，将保留下来的特征向量按照一定的顺序排列，形成一个由量子态构成的向量，这个向量就是图像的NEQR表示。

NEQR表示法的优点是它可以保留图像的全局特征，同时还可以在NEQR向量中嵌入一些量子纠缠的信息，这些信息可以用于图像加密和认证等应用。