4、在一个分组传输系统中,各分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程,分组长度服从指数分布,其均值是1/μ,如将m个分组流统计复接在高速信道上,即将输入到达率提高m倍,并将信道速率提高m倍(即服务时间为1/mμ),这样,就等同于将m个平行的低速传输的信道统计复接在一个高速信道上,试分析上述情况下的传输时延。
时间: 2024-03-28 07:40:54 浏览: 16
在该系统中,到达过程是Poisson过程,到达率为λ,服务时间为指数分布,均值为1/μ。当将m个分组流统计复接在高速信道上时,输入到达率提高m倍,服务时间变为原来的1/m,即服务率为mμ。因此,系统的稳态性能可以用Kendall符号表示为M/M/m/m。
在该系统中,分组到达和服务时间分别是独立的随机过程。由于该系统的到达过程是Poisson过程,因此,到达间隔时间服从指数分布,其均值为1/λ。根据Little定理,系统中的分组数等于到达率乘以平均逗留时间。因此,平均逗留时间为1/(mμ-λ)。根据Erlang公式,平均分组数为:
L = (mρ)^m / (m! (1-ρ)) * ρ / (1-ρ+mρ^(m+1)/(m-ρ))
其中,ρ = λ/(mμ)为系统的利用率。
由于分组长度服从指数分布,因此,每个分组的传输时间也服从指数分布,其均值为1/mμ。因此,在该系统中,分组的平均传输时间为:
T = L * 1/mμ
将上面的L代入上式中,可得:
T = [(mρ)^m / (m! (1-ρ)) * ρ / (1-ρ+mρ^(m+1)/(m-ρ))] * 1/mμ
该式子描述了在该系统中,一个分组的平均传输时间。
相关问题
在一个分组传输系统中,各分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程,分组长度服从指数分布,其均值是1/μ,如将m个分组流统计复接在高速信道上,即将输入到达率提高m倍,并将信道速率提高m倍(即服务时间为1/mμ),这样,就等同于将m个平行的低速传输的信道统计复接在一个高速信道上,试分析上述情况下的传输时延。
在这个分组传输系统中,每个分组的长度服从指数分布,均值为1/μ,因此每个分组的传输时间服从指数分布,均值为1/λ。
当将m个分组流统计复接在高速信道上时,等价于将输入到达率提高m倍,同时将信道速率提高m倍(即服务时间为1/mμ)。此时,整个系统的到达率变为λ' = mλ,服务速率变为μ' = mμ。
根据排队论,系统中的平均传输时延为:
T = (1/μ') / (1 - λ'/μ')
将λ'和μ'代入上式,可以得到:
T = (1/(mμ)) / (1 - mλ/(mμ)) = 1/(μ-mλ)
可以看出,当m越大,传输时延越小。这是因为在统计复接后,系统中的到达率和服务速率均提高了m倍,因此系统中的平均排队长度和平均传输时延都会减小。另外,需要注意的是,当λ >= μ时,平均排队长度将趋向于无穷大,因此平均传输时延也会趋向于无穷大。这种情况下,系统将无法正常工作。
有一群包裹按照泊松分布到达,其到达时间间隔服从负指数分布,如何用python模拟包裹到达情况
可以使用Python中的numpy和random库来模拟包裹到达情况。首先,需要生成泊松分布的包裹数量,可以使用numpy库中的random.poisson()函数。然后,根据负指数分布生成每个包裹的到达时间间隔,可以使用random库中的expovariate()函数。具体代码如下:
```python
import numpy as np
import random
# 生成泊松分布的包裹数量
lam = 5 # 泊松分布的参数
num_packages = np.random.poisson(lam)
# 生成每个包裹的到达时间间隔
mean_interval = 10 # 负指数分布的参数
arrivals = []
for i in range(num_packages):
interval = random.expovariate(1/mean_interval)
if i == 0:
arrivals.append(interval)
else:
arrivals.append(arrivals[-1] + interval)
print("包裹到达时间间隔:", arrivals)
```
这段代码会输出生成的包裹到达时间间隔。其中,lam和mean_interval分别是泊松分布和负指数分布的参数,可以根据实际情况进行调整。