在自动控制系统中，如何利用拉氏变换求解无源网络的传递函数？请结合薛安克《自动控制原理》第二版课后习题2-2的详细解答给出示例。

拉氏变换是自动控制系统分析中不可或缺的数学工具，它能够将时域中的微分方程转换为s域中的代数方程，进而求得系统的传递函数。在求解无源网络传递函数时，可以通过以下步骤进行：

参考资源链接：[薛安克《自动控制原理》第二版课后习题2-2详细解答与传递函数推导](https://wenku.csdn.net/doc/6401ad23cce7214c316ee702?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，识别并列出组成网络的电路元件，如电阻（R）、电感（L）和电容（C），并根据它们的连接方式（串联或并联）建立微分方程组。

其次，运用拉氏变换的性质和公式，对时间变量t的微分方程进行变换，转换成s域中的代数方程。例如，对电容元件的电流-电压关系式\(i_C(t) = C \frac{dv_C(t)}{dt}\)，拉氏变换后得到\(I_C(s) = sC V_C(s) - C v_C(0)\)。

然后，根据拉氏变换后的代数方程，消去中间变量，并将电阻、电感和电容的阻抗（电阻直接为R，电感为\(sL\)，电容为\(\frac{1}{sC}\)）代入方程中，形成传递函数的分子和分母多项式。

最后，简化多项式，得到传递函数的最终形式\(G(s) = \frac{输出(s)}{输入(s)}\)。在这个过程中，可以直接使用运算阻抗法（复阻抗法），将各元件的阻抗直接代入电路结构图中，运用串联和并联的规则，得出等效的传递函数。

在薛安克《自动控制原理》第二版的课后习题2-2中，详细解答了如何通过上述步骤来求解无源网络的传递函数。通过这些习题的练习，读者可以系统地掌握拉氏变换在求解传递函数中的应用，以及如何通过运算阻抗法来简化电路分析过程。

为了深入理解并应用这些概念，强烈推荐参考《薛安克《自动控制原理》第二版课后习题2-2详细解答与传递函数推导》，该资料不仅提供了习题答案，还详细解释了每一步的数学推导过程，能够帮助读者建立起系统分析和设计的坚实基础。

参考资源链接：[薛安克《自动控制原理》第二版课后习题2-2详细解答与传递函数推导](https://wenku.csdn.net/doc/6401ad23cce7214c316ee702?spm=1055.2569.3001.10343)