用C++代码实现（要求高精度一万位以上，能用DEV-C++编译，不添加高精度库，）：猴子摘了一堆桃，第一天吃了一半，还嫌不过瘾，又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半又一个；以后每天如此，至第n天，猴子一看，只剩下一个了。问最初有多少个桃？ 输入 n 输出 最初的桃的个数

好的，以下是用C++实现的代码，不使用任何高精度库，使用字符串模拟高精度计算。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

string add(string a, string b) {
    string res = "";
    int carry = 0;
    for (int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1; i >= 0 || j >= 0; i--, j--) {
        int x = i >= 0 ? a[i] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? b[j] - '0' : 0;
        int sum = x + y + carry;
        res += to_string(sum % 10);
        carry = sum / 10;
    }
    if (carry) {
        res += to_string(carry);
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

string sub(string a, string b) {
    string res = "";
    int borrow = 0;
    for (int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1; i >= 0 || j >= 0; i--, j--) {
        int x = i >= 0 ? a[i] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? b[j] - '0' : 0;
        int diff = x - y - borrow;
        if (diff < 0) {
            diff += 10;
            borrow = 1;
        } else {
            borrow = 0;
        }
        res += to_string(diff);
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

string mul(string a, int b) {
    string res = "";
    int carry = 0;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int x = a[i] - '0';
        int prod = x * b + carry;
        res += to_string(prod % 10);
        carry = prod / 10;
    }
    if (carry) {
        res += to_string(carry);
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

string div(string a, int b) {
    string res = "";
    int remainder = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        int x = a[i] - '0';
        remainder = remainder * 10 + x;
        res += to_string(remainder / b);
        remainder %= b;
    }
    while (res.size() > 1 && res[0] == '0') {
        res.erase(res.begin());
    }
    return res;
}

int cmp(string a, string b) {
    if (a.size() != b.size()) {
        return a.size() < b.size() ? -1 : 1;
    } else {
        for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
            if (a[i] != b[i]) {
                return a[i] < b[i] ? -1 : 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

string binary_search(string left, string right, int n) {
    while (cmp(add(left, "1"), right) < 0) {
        string mid = div(add(left, right), 2);
        string tmp = mid, one = "1";
        bool ok = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (tmp.back() == '1') {
                ok = false;
                break;
            }
            tmp = div(sub(mul(tmp, 2), one), 2);
        }
        if (ok) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid;
        }
    }
    return right;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入天数n：";
    cin >> n;

    // 初始数量的上界
    string upper_bound = "1";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        upper_bound = add(mul(upper_bound, 2), "1");
    }

    // 二分查找
    string left = "0", right = upper_bound;
    string res = binary_search(left, right, n);

    cout << "最初的桃的个数为：" << res << endl;

    return 0;
}

输入天数 `n` 后，程序会使用二分查找算法求出最初的桃的个数，并输出结果。

注意，这里使用了字符串模拟高精度计算，可以实现高精度计算，但效率较低，不建议在实际应用中使用。