递推法。 8除不尽的自然数。一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a，又知这个自然数被被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商为a的2倍，求这个自然数。 **输出格式要求："The required number is :%d\n"

这道题可以使用递推法来解决。首先，我们可以设这个自然数为x，那么根据题目条件，可以列出以下方程组：

x ≡ 1 (mod 8)
(x - 1) / 8 ≡ 1 (mod 8)
((x - 1) / 8 - 1) / 8 ≡ 7 (mod 8)
x ≡ 4 (mod 17)
x ≡ 15 (mod 17)
x ≡ 2a (mod 17)

我们可以使用逆元来解决这个方程组。具体步骤如下：

1. 根据第一个条件，我们可以得到 x = 8k + 1。
2. 将 x 带入第二个条件，得到 k ≡ 1 (mod 8)。
3. 将 k 带入第三个条件，得到 k ≡ 55 (mod 64)。
4. 将 k 带入第四个条件，得到 x ≡ 75 (mod 136)。
5. 将 x 带入第五个条件，得到 k ≡ 14 (mod 17)。
6. 将 k 带入第六个条件，得到 a ≡ 7 (mod 17)。
7. 最终得到 x = 8 * 64 * 14 + 75 = 7207。

因此，答案为7207，输出格式为"The required number is :7207\n"。