电阻率测深法正演matlab

电阻率测深法（Resistivity Logging）是一种在地下勘探中常用的方法，它利用电极将电流注入地下，然后测量电流通过地层后的电压和电阻，从而得到地层的电阻率信息。下面是一个简单的正演模型的matlab代码示例。

clear;clc;
% 模型参数
z = [0,20,25,50,55,70,80]; % 深度
rho = [2,10,100,20,100,10,2]; % 电阻率

% 电极参数
a = 0.5; % 中心距离
n = 100; % 采样点数
h = linspace(0,max(z),n); % 采样深度

% 计算电位差
V = zeros(1,n);
for i = 1:n
    dz = diff(z(z<=h(i)));
    drho = diff(rho(z<=h(i)));
    R = sum(dz./drho);
    V(i) = 2*pi*a*R/(log(2*a/h(i))+1);
end

% 绘图
figure;
plot(V,h);
set(gca,'ydir','reverse');
xlabel('电位差（V）');
ylabel('深度（m）');
title('电阻率测深法正演模型');

在这个模型中，我们假设地下有七个层，每个层的深度和电阻率分别为z和rho。电极的中心距离为a，采样点数为n。我们首先通过差分计算每个采样点处的电阻，然后根据公式计算电位差V。最后，我们将电位差V和采样深度h绘制成图表，得到电阻率测深法的正演模型。

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一维电阻率测深法正演matlab

一维电阻率测深法是一种简单的地球物理探测方法，可以用于寻找地下的电阻率变化，例如地下矿体、水体等。下面是一个简单的一维电阻率测深法正演的matlab程序：

% 一维电阻率测深法正演程序

% 输入参数
r = 100; % 电极距离
rho1 = 100; % 地下介质电阻率
rho2 = 500; % 地下目标电阻率
h = 2000; % 探测深度
dh = 100; % 深度间距

% 初始化电位数组
potential = zeros(h/dh, 1);

% 计算目标电位
for i = 1:(h/dh)
    z = i * dh;
    if z <= r/2
        potential(i) = rho1 * z;
    elseif z <= r
        potential(i) = rho1 * r / 2 + rho2 * (z - r / 2);
    else
        potential(i) = rho1 * r / 2 + rho2 * (r / 2) + rho1 * (z - r);
    end
end

% 计算测线电阻率
resistivity_profile = zeros(h/dh, 1);
for i = 2:(h/dh)
    resistivity_profile(i) = (potential(i) - potential(i-1)) / (dh * (rho1 + rho2) / 2);
end

% 绘制测线电阻率图像
figure;
plot(resistivity_profile, (1:(h/dh)) * dh);
xlabel('电阻率(Ωm)');
ylabel('深度(m)');
title('一维电阻率测深法正演结果');

这个程序主要是根据输入的参数计算目标电位，然后利用测量数据计算出测线电阻率，并绘制出测线电阻率图像。注意，这个程序只是一个简单的示例，实际的一维电阻率测深法正演程序需要考虑更多的因素，例如地下介质的复杂性、电极的布置方式等。

solveLaplace和updateRho分别是求解Laplace方程和更新电阻率分布的函数matlab

下面是solveLaplace和updateRho的MATLAB代码实现：

1. solveLaplace函数用于解Laplace方程：

function [V, res] = solveLaplace(rho, elec)
% rho: 电阻率分布, nx x ny的二维矩阵
% elec: 电极位置, 2 x 2的二维矩阵，每行表示一个电极的位置
% V: 电势分布, nx x ny的二维矩阵
% res: 残差, 二维向量

nx = size(rho, 1);
ny = size(rho, 2);

% 构造系数矩阵
A = zeros(nx*ny);
b = zeros(nx*ny, 1);
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        k = (i-1)*ny + j;
        if i == 1 % 左边界
            A(k, k) = 1;
            b(k) = 0;
        elseif i == nx % 右边界
            A(k, k) = 1;
            b(k) = 0;
        elseif j == 1 % 下边界
            A(k, k) = 1;
            b(k) = 0;
        elseif j == ny % 上边界
            A(k, k) = 1;
            b(k) = 0;
        else % 内部点
            A(k, k) = -4;
            A(k, k-1) = 1;
            A(k, k+1) = 1;
            A(k, k-ny) = 1;
            A(k, k+ny) = 1;
        end
    end
end

% 设置边界条件
for i = 1:size(elec, 1)
    k = (elec(i, 1)-1)*ny + elec(i, 2);
    A(k, :) = 0;
    A(k, k) = 1;
    b(k) = 1;
end

% 求解线性方程组
V = reshape(A\b, [nx, ny]);

% 计算残差
res = zeros(1, size(elec, 1));
for i = 1:size(elec, 1)
    k = (elec(i, 1)-1)*ny + elec(i, 2);
    res(i) = abs(V(elec(i, 1), elec(i, 2)) - 1);
end
end

2. updateRho函数用于更新电阻率分布：

function rho_new = updateRho(rho_old, data, elec)
% rho_old: 旧的电阻率分布, nx x ny的二维矩阵
% data: 测量到的电阻率数据, 一维向量
% elec: 电极位置, 2 x 2的二维矩阵，每行表示一个电极的位置
% rho_new: 新的电阻率分布, nx x ny的二维矩阵

% 计算电流密度
J = zeros(size(rho_old));
for i = 1:size(elec, 1)
    if i == 1
        J(elec(i, 1), elec(i, 2)) = data(i) / norm(elec(i, :) - elec(2, :));
    else
        J(elec(i, 1), elec(i, 2)) = -data(i) / norm(elec(i, :) - elec(1, :));
    end
end

% 计算梯度
grad = zeros(size(rho_old));
for i = 2:size(rho_old, 1)-1
    for j = 2:size(rho_old, 2)-1
        grad(i, j) = sqrt((rho_old(i+1, j) - rho_old(i-1, j))^2 + (rho_old(i, j+1) - rho_old(i, j-1))^2) / 2;
    end
end

% 更新电阻率分布
rho_new = rho_old .* exp(-grad ./ J);
end

这两个函数分别实现了电阻率测深法正演模拟中的Laplace方程求解和电阻率分布更新两个关键步骤。