编写函数，求1/2+3/4…前n项的和

编写一个函数来计算等差数列 \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + ... + \frac{n}{2n} \) 的前 n 项和，可以使用数学公式或者编程的方式来实现。这个数列实际上是分数序列，每一项都是分数形式，分母是分子两倍，我们可以将其视为一系列的简单分数之和。

下面是一个简单的 Python 函数示例，它使用循环来直接相加：

def sum_of_series(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        fraction = i / (2 * i)
        total += fraction
    return total

在这个函数中，`i` 表示每一项的序号，我们计算出对应的分数 `fraction`，然后累加到总和 `total` 中。当 `n` 达到指定值时，返回的就是前 n 项的和。

如果你需要更高效的方法，可以注意到这个数列有一个简化后的公式：\( S_n = \frac{n}{2} \)，因为每个分数都可以拆分成 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2n} \)，除了第一个 \( \frac{1}{2} \)，后面的每个都会抵消掉一次。所以如果 `n` 乘以2不是整数，结果就是 \( \frac{n}{2} \)；如果是整数，结果就是 \( \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \)。

下面是基于这个公式优化的版本：

def sum_of_series_optimized(n):
    if n % 2 == 0:
        return n / 2 - 1 / 2
    else:
        return n / 2