拉斯维加斯算法 求解 模平方根问题 生成相关代码

拉斯维加斯算法是一种概率搜索算法，用于求解模平方根问题，特别是在计算大整数的模平方根时效率较高。这个算法不会保证找到精确解，但它有可能返回正确的结果，并且在大部分情况下能找到近似解。以下是使用Python的gmpy2库实现的一个简单示例：

import gmpy2

def sqrt_mod(n, p):  # 模平方根函数，假设n和p都是素数
    if n == 0 or p == 0:
        return None
    
    while True:
        x = gmpy2.iroot(n, p)  # 使用gmpy2库估计模平方根，它是一个快速的估算方法
        y = pow(x, 2, p)  # 计算x的平方对p取余
        
        if y == n:  # 如果y等于n，找到了精确解
            return x
        elif y < n:  # 如果y小于n，继续尝试下一个更大的x
            pass
        else:  # 如果y大于n，说明x太小了，选择x + p作为新的猜测点
            x += p

# 使用示例
n = gmpy2.mpz(7654321)  # 待求解的大整数
p = gmpy2.mpz(10000007)  # 素数模数
approx_root = sqrt_mod(n, p)
print(f"大约的模平方根是 {approx_root}")