数字信号处理中什么是系统函数

在数字信号处理（DSP）中，系统函数，也称为传输函数或频率响应函数，是描述动态系统对输入信号响应的一个数学工具。它是描述一个线性时不变系统如何将输入信号映射到输出信号的数学关系，通常在复数频率域内表示。在拉普拉斯变换或Z变换的框架下，系统函数通常用来分析系统的频率响应、稳定性以及滤波特性。

系统函数表达式通常是输入信号X(s)或z(t)经过系统后输出信号Y(s)或y(t)之间的比率，形式上可以写作：

\[ H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} \text{ 或 } H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \]

其中s是拉普拉斯变换中的复频变量，z是Z变换中的复离散时间变量。系统函数的极点决定了系统的稳定性（如果极点位于左半平面），而零点则影响系统的频率响应特征，如增益和相位变化。