最速梯度下降算法matlab

最速梯度下降算法是一种优化算法，用于在多元函数中寻找最小值。以下是一个简单的Matlab实现：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

% 最速梯度下降算法
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    g = grad_f(x0);
    % 计算步长
    alpha = (g'*g)/(g'*grad_f(x0-alpha*g));
    % 更新参数
    x1 = x0 - alpha*g;
    % 判断是否收敛
    if norm(x1-x0) < tol
        break;
    end
    % 更新参数
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x0));
fprintf('Optimal point: (%f, %f)\n', x0(1), x0(2));

该程序定义了一个目标函数和梯度函数，并使用最速梯度下降算法来寻找最小值。程序中的alpha是步长，tol是收敛容差，max_iter是最大迭代次数。程序输出最小值和最优点。