最速梯度下降算法matlab

最速梯度下降算法是一种优化算法，用于在多元函数中寻找最小值。以下是一个简单的Matlab实现：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

% 最速梯度下降算法
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    g = grad_f(x0);
    % 计算步长
    alpha = (g'*g)/(g'*grad_f(x0-alpha*g));
    % 更新参数
    x1 = x0 - alpha*g;
    % 判断是否收敛
    if norm(x1-x0) < tol
        break;
    end
    % 更新参数
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x0));
fprintf('Optimal point: (%f, %f)\n', x0(1), x0(2));

该程序定义了一个目标函数和梯度函数，并使用最速梯度下降算法来寻找最小值。程序中的alpha是步长，tol是收敛容差，max_iter是最大迭代次数。程序输出最小值和最优点。

相关问题

LSTSVR最速梯度下降matlab算法

以下是在MATLAB中实现LSTSVR最速梯度下降算法的示例代码：

function [w, b, beta, obj] = lstsvr_sgd(X, y, C, epsilon, eta, max_iter)
% X: training data, n x d matrix
% y: response variable, n x 1 vector
% C: regularization parameter
% epsilon: tolerance for stopping criterion
% eta: learning rate
% max_iter: maximum number of iterations
% w, b: linear coefficients
% beta: support vector coefficients
% obj: objective function values at each iteration

% Initialization
[n, d] = size(X);
w = zeros(d, 1);
b = 0;
beta = zeros(n, 1);
obj = zeros(max_iter, 1);

% Main loop
for t = 1:max_iter
    % Choose a random sample
    idx = randi(n);
    x = X(idx, :)';
    y_ = y(idx);
    
    % Compute gradient
    if abs(beta(idx)) < epsilon
        grad_w = w + C * x * y_;
        grad_b = y_;
    else
        grad_w = w + C * (x * y_ - X' * (beta .* y));
        grad_b = 0;
    end
    
    % Update parameters
    w = w - eta * grad_w;
    b = b - eta * grad_b;
    beta(idx) = beta(idx) + eta * y_ * (x' * w + b - y_(idx));
    
    % Compute objective function
    obj(t) = norm(w)^2 + C * sum(beta.^2);
end
end

其中，X是训练数据矩阵，y是响应变量向量，C是正则化参数，epsilon是停止准则的容忍度，eta是学习率，max_iter是最大迭代次数。函数输出w、b、beta和obj，分别为线性系数、截距、支持向量系数和每次迭代的目标函数值。在每次迭代中，随机选择一个样本计算梯度并更新参数。如果该样本是支持向量，则使用支持向量回归的梯度计算方法，否则使用普通的最小二乘回归的梯度计算方法。

最速梯度下降法matlab

最速梯度下降法（Steepest Descent Method）是在求解无约束优化问题时常用的一种梯度下降方法。该方法通过每次迭代朝着当前位置的梯度方向走，最终达到最优解。最速梯度下降法具有收敛快、精度高等优点，被广泛应用于机器学习、深度学习、神经网络等领域。

在MATLAB中实现最速梯度下降法，首先需要确定初始点、目标函数的梯度以及迭代步长。在每次迭代中，通过计算当前点的梯度方向和大小来更新当前点的位置，不断向更优的解逼近。具体地，对于目标函数f(x)，设其梯度为g(x)，则每次迭代的步骤如下：

1. 计算当前点的梯度g(xk)
2. 计算迭代步长αk，使得下一个点的函数值f(xk+1)最小
3. 更新当前点xk+1 = xk - αk*g(xk)
4. 检查是否满足停止条件，如达到最大迭代次数，目标函数值达到阈值等。若未达到，则返回第1步重新迭代。

MATLAB中可通过fminunc函数进行最速梯度下降法的求解，该函数实现了几种求解优化问题的算法，其中包括了最速梯度下降法。使用该函数时，需要指定优化问题的目标函数以及初始点等参数。例如，若要求解函数f(x)=x^2的最小值，则可使用如下代码：

fun = @(x) x^2;
x0 = 1;
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton')
x = fminunc(fun,x0,options)

其中，fun为目标函数，x0为初始点，options为优化选项，可指定最大迭代次数、目标函数值精度等参数。最终求得的x为目标函数的最小值点。通过调整优化选项，可实现不同的求解算法，包括最速梯度下降法。