straussen矩阵乘法算法

Straussen矩阵乘法算法是由德国数学家Michael Strassen于1969年提出的，这是一种优化的经典矩阵乘法方法，用于减少计算量，尤其在处理大型稀疏矩阵时效率更高，因为它利用了矩阵运算的一些性质来构建更少的基本算术操作。

传统的矩阵乘法（也称为Schoolbook方法）的时间复杂度为O(n^3)，其中n是矩阵的尺寸。而Straussen算法将这个复杂度降低到O(n^{\log_2(7)})，大约等于O(n^{2.807})。虽然这并不是线性的，但对于大矩阵来说，性能提升显著。

该算法的核心思想是将两个n×n的矩阵A和B分解成四个较小的子矩阵，然后通过一系列的加法、减法、以及两个2×2矩阵的乘法来计算结果。这种分治策略减少了基本乘法次数。

以下是一个简单的示例代码来说明 Strausen 算法：

def strassen(A, B):
    # 基本情况
    if len(A) == 1:
        return A[0][0] * B[0][0]

    # 分解矩阵
    n = len(A)
    m = n // 2
    a11, a12, a21, a22 = split_matrix(A)
    b11, b12, b21, b22 = split_matrix(B)

    # 计算子矩阵乘法
    p1 = strassen(a11 + a22, b11 + b22)
    p2 = strassen(a21 + a22, b11)
    p3 = strassen(a11, b12 - b22)
    p4 = strassen(a22, b21 - b11)
    p5 = strassen(a11 + a12, b22)
    p6 = strassen(a21, b11 + b12)
    p7 = strassen(a12 - a22, b21 + b22)

    # 构建结果矩阵
    c11 = (p1 + p4 - p5 + p7) / 2
    c12 = (p3 + p5) / 2
    c21 = (p2 + p4) / 2
    c22 = (p1 + p3 - p2 + p6) / 2

    # 合并子矩阵
    return merge_matrices(c11, c12, c21, c22)

# 辅助函数，分割和合并矩阵
def split_matrix(matrix): 
    ...
def merge_matrices(): 
    ...