sklearn的kmeans算法的目标函数是什么

sklearn中KMeans算法的目标函数是最小化所有样本点到其所属簇中心点的欧氏距离之和。具体来说，目标函数可以表示为：

J = Σ ||x_i - μ_c_i||^2

其中，J是目标函数值，x_i是第i个样本点，μ_c_i是第i个样本点所属簇的中心点。算法的目标是找到合适的簇中心点，使得目标函数值最小化，从而将样本点划分到合适的簇中。

相关问题

kmeans算法基础

### KMeans算法基础知识

#### 1. 聚类的概念
聚类是一种无监督学习技术，旨在将数据集划分为若干个子集（簇），使得同一簇内的对象彼此之间的相似度尽可能高，而不同簇间的对象差异较大。这种划分方式有助于发现数据内在结构并简化数据分析。

#### 2. KMeans算法简介
KMeans是最常用的硬聚类方法之一，其目标是在给定的数据集中找到`k`个中心点(质心)，并将每个样本分配到最近的一个质心所属的簇中去[^3]。

#### 3. 初始化阶段
- **选择初始质心**：通常情况下会随机选取`k`个观测值作为初始质心；然而这种方法可能导致局部最优解而非全局最佳解。
- **构建簇**：对于每一个观察值，计算它与所有已知质心的距离，并将其指派给距离最小的那个质心对应的簇。

#### 4. 迭代更新过程
一旦完成了初步分类之后，进入迭代调整环节：
- **重新计算质心**：根据当前各簇成员的位置来更新各自的新质心位置；
- **再分配样品**：再次遍历整个数据集合，按照新的质心重新定义各样本归属关系直到收敛为止——即当连续两次迭代间没有发生任何改变时停止循环[^1]。

#### 5. SSE (Sum of Squared Errors)准则函数
为了评估模型性能以及指导参数调优工作，在每一次迭代过程中都会利用SSE来进行量化分析。具体来说就是求得所有样本与其对应簇中心之间欧氏距离平方之和，理想状态下该数值越低越好[^2]。

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 创建模拟二维数据
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0]])

# 使用sklearn库执行K-means聚类操作
kmeans = KMeans(n_clusters=2).fit(X)

print(kmeans.labels_)

手写数字kmeans算法

### 手写数字识别中的KMeans算法实现与应用

#### 一、背景介绍
对于手写数字识别的任务，尽管存在多种方法可以完成这一目标，但是作为一种无监督学习的方法，KMeans聚类算法也能够被应用于此类场景之中。该算法旨在将给定的数据集划分为k个簇，在这里即是对不同形态的手写字体图像进行分类处理[^1]。

#### 二、准备工作
为了利用Python环境下的Scikit-Learn库来进行实验操作，需先加载MNIST数据集作为训练样本源；接着对原始像素值做标准化预处理工作，使得每张图片都能转换成固定长度向量形式输入到模型当中去[^2]。

from sklearn.datasets import fetch_openml
import numpy as np

mnist = fetch_openml('mnist_784', version=1, cache=True)

X = mnist["data"]
y = mnist["target"].astype(np.int8)

# 数据归一化
mean_vals = np.mean(X, axis=0)
std_val = np.std(X, axis=0)
X_centered = (X - mean_vals)/std_val

#### 三、构建并评估KMeans模型性能
创建一个具有适当数量中心点（本案例中设定为10）的KMeans实例对象，并调用fit()函数执行实际运算过程。之后可通过计算轮廓系数(Silhouette Score)等方式衡量所得到的结果质量如何[^3]。

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

km = KMeans(n_clusters=10, random_state=42)
y_pred = km.fit_predict(X_centered)

print(f'Silhouette Coefficient: {silhouette_score(X_centered, y_pred)}')

#### 四、可视化展示部分结果
选取若干随机索引位置处的真实标签及其对应预测类别编号配对显示出来，以便直观感受两者之间是否存在明显差异情况发生。同时还可以借助matplotlib工具包绘制出各族内成员分布状况图象辅助理解整个流程逻辑关系所在之处。

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(8, 3))
centers = km.cluster_centers_.reshape(10, 28, 28)

for axi, center in zip(ax.flat, centers):
    axi.set(xticks=[], yticks=[])
    axi.imshow(center, interpolation='nearest', cmap=plt.cm.binary)
plt.show()