sklearn的kmeans算法的目标函数是什么

sklearn中KMeans算法的目标函数是最小化所有样本点到其所属簇中心点的欧氏距离之和。具体来说，目标函数可以表示为：

J = Σ ||x_i - μ_c_i||^2

其中，J是目标函数值，x_i是第i个样本点，μ_c_i是第i个样本点所属簇的中心点。算法的目标是找到合适的簇中心点，使得目标函数值最小化，从而将样本点划分到合适的簇中。

相关问题

手写数字kmeans算法

### 手写数字识别中的KMeans算法实现与应用

#### 一、背景介绍
对于手写数字识别的任务，尽管存在多种方法可以完成这一目标，但是作为一种无监督学习的方法，KMeans聚类算法也能够被应用于此类场景之中。该算法旨在将给定的数据集划分为k个簇，在这里即是对不同形态的手写字体图像进行分类处理[^1]。

#### 二、准备工作
为了利用Python环境下的Scikit-Learn库来进行实验操作，需先加载MNIST数据集作为训练样本源；接着对原始像素值做标准化预处理工作，使得每张图片都能转换成固定长度向量形式输入到模型当中去[^2]。

from sklearn.datasets import fetch_openml
import numpy as np

mnist = fetch_openml('mnist_784', version=1, cache=True)

X = mnist["data"]
y = mnist["target"].astype(np.int8)

# 数据归一化
mean_vals = np.mean(X, axis=0)
std_val = np.std(X, axis=0)
X_centered = (X - mean_vals)/std_val

#### 三、构建并评估KMeans模型性能
创建一个具有适当数量中心点（本案例中设定为10）的KMeans实例对象，并调用fit()函数执行实际运算过程。之后可通过计算轮廓系数(Silhouette Score)等方式衡量所得到的结果质量如何[^3]。

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

km = KMeans(n_clusters=10, random_state=42)
y_pred = km.fit_predict(X_centered)

print(f'Silhouette Coefficient: {silhouette_score(X_centered, y_pred)}')

#### 四、可视化展示部分结果
选取若干随机索引位置处的真实标签及其对应预测类别编号配对显示出来，以便直观感受两者之间是否存在明显差异情况发生。同时还可以借助matplotlib工具包绘制出各族内成员分布状况图象辅助理解整个流程逻辑关系所在之处。

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(8, 3))
centers = km.cluster_centers_.reshape(10, 28, 28)

for axi, center in zip(ax.flat, centers):
    axi.set(xticks=[], yticks=[])
    axi.imshow(center, interpolation='nearest', cmap=plt.cm.binary)
plt.show()

kmeans聚类 调用sklearn包实现kmeans聚类，并画出聚类结果图

K-Means是一种聚类算法，它将数据集划分为K个不同的组或聚类。该算法基于距离度量，即将数据点与最近的质心分配给同一个聚类。K-Means的目标是最小化所有聚类中数据点与质心之间的距离平方和。

在Python中，可以使用scikit-learn(sklearn)包来实现K-Means聚类。以下是一个使用sklearn包实现K-Means聚类并绘制聚类结果图的示例：

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

# 创建一个随机数据集
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 创建K-Means模型
kmeans = KMeans(n_clusters=4)

# 拟合数据
kmeans.fit(X)

# 预测数据的聚类标签
y_pred = kmeans.predict(X)

# 绘制数据和聚类结果图
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=300, c='red')
plt.show()

在上述示例中，我们首先使用make_blobs函数生成一个包含300个数据点和4个中心的随机数据集。然后，我们使用KMeans函数创建一个K-Means模型，并使用fit函数拟合数据。最后，我们使用predict函数预测数据的聚类标签，并使用scatter函数绘制数据和聚类结果图。