、(0-1规划)某公司董事会正在考虑几个大型的投资项目,每个项目只能投资一次,且各个项目所需的投资金额与能够产生的预期收益是不同的,具体见表1所示.已知公司现有的投资额是1亿美金,其中投资项目1和项目2是互斥的,项目3和项 目4也是互斥的.此外, 如果不选择项目1或者项目2,就不能选择项目3、项目4.投资项目5、项目6和项目7没有附加约束。董事会应该如何投资,使得预期收益最大? 表1各项目投资额及预期收益 投资项目1到7 预期收益/百万美元17,10,15,19,7,13,9 所需资金/百万美元43,28,34,48,17,32,23 用lingo分析
时间: 2024-04-16 17:29:12 浏览: 19
根据给出的信息,我们可以将问题建模为一个0-1规划问题。我们需要选择哪些项目进行投资,以最大化预期收益。同时,我们需要满足以下约束条件:
1. 每个项目只能选择一次,即每个项目的决策变量为0或1。
2. 项目1和项目2是互斥的,即二者不能同时选择。
3. 项目3和项目4是互斥的,即二者不能同时选择。
4. 如果不选择项目1或项目2,则不能选择项目3或项目4。
我们可以使用Lingo进行求解。以下是Lingo代码的示例:
```lingo
model:
sets:
projects /1*7/;
binary variables:
x(projects); # 决策变量,表示是否选择该项目
parameters:
profit(projects) # 预期收益
cost(projects); # 投资金额
scalar:
total_budget = 100; # 公司现有的投资额为1亿美元
equations:
budget_constraint: sum(cost(projects) * x(projects)) <= total_budget; # 投资金额不能超过总投资额
mutual_exclusion_1: x("1") + x("2") <= 1; # 项目1和项目2互斥
mutual_exclusion_2: x("3") + x("4") <= 1; # 项目3和项目4互斥
mutual_exclusion_3: (1 - x("1")) + (1 - x("2")) >= x("3") + x("4"); # 如果不选择项目1或项目2,则不能选择项目3或项目4
objective:
maximize total_profit: sum(profit(projects) * x(projects)); # 最大化预期收益
end
```
请注意,上述代码中的`profit`和`cost`参数需要根据表1中的数据进行填充。同时,可以根据实际情况对代码进行调整。运行Lingo代码后,即可得到最优解,其中决策变量x(projects)为0或1,表示是否选择对应的项目。
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