使用numpy实现手写数字识别

手写数字识别是通过算法将手写数字图像转换成可识别的数字的过程。使用numpy可以实现手写数字识别的算法，主要是利用numpy提供的多维数组和数学函数来处理和分析数字图像数据。

首先，我们可以使用numpy加载手写数字图像数据集，将图像数据转换成numpy数组的形式，然后进行预处理，包括灰度化、调整大小和归一化等操作。接着，我们可以利用numpy的数学函数来进行特征提取，例如提取图像的边缘特征或者使用傅里叶变换进行频域特征提取等。然后，我们可以利用numpy构建分类模型，例如使用神经网络或者支持向量机等算法，对提取的特征进行训练和预测，从而实现手写数字的识别。

在使用numpy实现手写数字识别的过程中，需要深入理解数字图像处理和机器学习的理论知识，并灵活运用numpy提供的数组操作和数学函数，以及相关的机器学习库（如scikit-learn）来完成算法的实现和优化。

总之，使用numpy实现手写数字识别可以充分发挥numpy在处理数字图像和数学运算方面的优势，同时也需要结合机器学习算法和相关理论知识，以实现高效准确的手写数字识别系统。

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numpy bpnn手写数字识别

### 使用 Numpy 构建 BP 神经网络实现 MNIST 手写数字识别

为了使用 Numpy 来构建一个简单的反向传播 (BP) 神经网络来处理 MNIST 数据集的手写数字识别任务，可以按照如下方式设计模型结构并编写相应代码。

#### 导入必要的库
首先导入所需的 Python 库，包括用于加载数据集的 `tensorflow` 和核心计算工具 `numpy`.

import numpy as np
from tensorflow.keras.datasets import mnist

#### 初始化参数
定义一些超参数以及初始化权重矩阵 W 和偏置 b。这里采用 Xavier 均匀分布来进行初始值设定以加速收敛过程[^1].

input_size = 784    # 输入层大小(28*28像素图像展平后的维度)
hidden_layer_size = 100     # 隐藏层数量
output_size = 10      # 输出类别数（即0~9十个阿拉伯数字）

learning_rate = 0.01   # 学习速率
epochs = 5            # 训练轮次
batch_size = 64       # 小批量样本数量

# 参数初始化, 使用Xavier均匀分布
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_layer_size) * np.sqrt(1./input_size)
b1 = np.zeros((1, hidden_layer_size))
W2 = np.random.randn(hidden_layer_size, output_size) * np.sqrt(1./hidden_layer_size)
b2 = np.zeros((1, output_size))

#### 加载与预处理数据
下载 MNIST 数据集并对图片做标准化处理以便于后续运算；同时将标签转换成 one-hot 编码形式方便分类操作.

def preprocess_data():
    (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()
    
    # 归一化输入特征至[0,1]区间内，并调整形状为(batch_size, input_dim)
    X_train = train_images.reshape(-1, input_size).astype('float32') / 255.
    X_test = test_images.reshape(-1, input_size).astype('float32') / 255.
    
    # One-Hot编码目标变量
    Y_train = np.eye(output_size)[train_labels].reshape(-1,output_size)
    Y_test = np.eye(output_size)[test_labels].reshape(-1,output_size)

    return X_train, Y_train, X_test, Y_test

#### 定义激活函数及其导数
选择 Sigmoid 函数作为隐藏层激活函数，并给出其对应的梯度表达式供误差逆传播算法调用.

def sigmoid(x):
    """Sigmoid activation function."""
    return 1/(1+np.exp(-x))

def sigmoid_derivative(x):
    """Derivative of the sigmoid function"""
    s = sigmoid(x)
    ds = s*(1-s)
    return ds

#### 正向传播阶段
完成从输入到预测输出 y_hat 的前馈计算流程.

def forward_pass(X_batch):
    global Z1,A1,Z2,y_hat
    
    # Hidden Layer
    Z1 = np.dot(X_batch,W1)+b1
    A1 = sigmoid(Z1)
    
    # Output layer
    Z2 = np.dot(A1,W2)+b2
    exp_scores = np.exp(Z2-np.max(Z2,axis=1,keepdims=True))  
    y_hat = exp_scores/np.sum(exp_scores,axis=1,keepdims=True)   

#### 反向传播更新权值
根据损失函数 L 对各层参数求解梯度 dL/dWi ,dL/dbi ，进而利用随机梯度下降法(SGD) 更新模型中的可学习参数 Wi 和 bi .

def backward_propagation(Y_true,X_batch):
    m = X_batch.shape[0]

    delta_2 = y_hat-Y_true
    dW2 = (A1.T @ delta_2)/m
    db2 = np.mean(delta_2,axis=0, keepdims=True)
    
    delta_1 = ((delta_2@W2.T)*sigmoid_derivative(Z1))
    dW1 = (X_batch.T @ delta_1)/m
    db1 = np.mean(delta_1,axis=0, keepdims=True)

    # Update parameters using gradient descent rule
    global W1,b1,W2,b2
    W1 -= learning_rate*dW1
    b1 -= learning_rate*db1
    W2 -= learning_rate*dW2
    b2 -= learning_rate*db2

#### 主循环：迭代训练模型
通过多次遍历整个训练集合，在每次epoch结束时打印当前平均交叉熵损失情况监控模型性能变化趋势.

if __name__ == '__main__':
    X_train,Y_train,X_test,Y_test = preprocess_data()

    num_batches_per_epoch = int(len(X_train)/batch_size)

    for epoch in range(epochs):
        indices = np.arange(len(X_train))
        np.random.shuffle(indices)

        total_loss = []

        for i in range(num_batches_per_epoch):

            batch_indices = indices[i*batch_size:(i+1)*batch_size]
            
            X_batch = X_train[batch_indices,:]
            Y_true = Y_train[batch_indices,:]

            forward_pass(X_batch)
            loss = -np.mean(np.log(y_hat[np.where(Y_true==1)]))
            total_loss.append(loss)

            backward_propagation(Y_true,X_batch)

        avg_loss = sum(total_loss)/len(total_loss)
        print(f'Epoch {epoch}: Average Loss={avg_loss:.4f}')
        
    # 测试最终效果...

python numpy实现Kmeans手写数字识别

在Python中，可以使用NumPy库结合scikit-learn库来实现K-means算法进行手写数字识别，尤其是当我们有未标注的数据集时，这是一种无监督学习方法。以下是基本步骤：

1. **数据准备**：
首先，你需要从MNIST数据集中获取手写数字图像数据。你可以通过`numpy.loadtxt`读取存储为CSV文件的数字化图像，例如每个像素值用一个10维向量表示。

import numpy as np
from sklearn.datasets import fetch_openml

mnist = fetch_openml('mnist_784', version=1)
data = mnist.data.astype(np.float32) / 255.0

2. **预处理**：
数据通常需要归一化，并将其转化为二维数组，以便于聚类。这一步可以将每行视为一个样本，包含60000个样本。

images = data.reshape(-1, 28 * 28)

3. **KMeans模型创建**：
使用NumPy创建KMeans实例，设置所需的簇数（比如k=10，对应10种可能的手写数字），然后拟合数据。

from sklearn.cluster import KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=42)
clusters = kmeans.fit(images)

4. **预测结果**：
对新的样本进行分类，找出最近的聚类中心。

predictions = kmeans.predict(images)

5. **评估**：
查看预测结果与真实标签是否匹配，如准确率或混淆矩阵等。

注意，这种方法仅用于简单示例，实际应用中可能会涉及到特征提取（如PCA、SIFT等）、降维等技术提高识别效果。此外，K-means假设数据是球形分布，对于非凸形状的手写数字，识别性能可能不佳。