harris特征点提取c++不使用第三方库，基础数学代码

Harris角点检测是一种基于图像局部二阶微分的特征检测算法，它寻找那些方向不变且灰度变化剧烈的像素点作为兴趣点。在C++中不依赖第三方库实现Harris角点检测的基本步骤包括计算图像的梯度、构建 Harris 矩阵、计算响应值以及非极大值抑制。

首先，你需要获取图像的x和y方向的梯度值，这通常通过Sobel算子来完成：

// 假设img是一个灰度图像，gradients是一个二维数组存储梯度值
cv::Mat img, gradients;
cv::Sobel(img, gradients, CV_32F, 1, 0); // 对x方向求导
cv::Sobel(img, gradients, CV_32F, 0, 1); // 对y方向求导

接下来，计算Harris矩阵（Ix*Iy - λ*(Ix)^2），其中Ix和Iy是梯度的x和y方向的协方差，λ是调整系数（通常是0.04）：

const float lambda = 0.04f;
cv::Mat Ixx =_gradients * gradients; // (Ix)^2
cv::Mat Ixy = cv::gemm(gradients, gradients, 1, -1, 1, CV_32F); // Ix*Iy
cv::Mat Hessian = Ixx + Ixy; // Hessian矩阵

然后，计算每个位置的Harris响应R，并设置阈值进行角点检测：

float R[Hessian.rows][Hessian.cols];
for(int y = 0; y < Hessian.rows; ++y)
    for(int x = 0; x < Hessian.cols; ++x) {
        float det = Hessian.at<float>(y, x)[0] * Hessian.at<float>(y, x)[1]
                     - pow(Hessian.at<float>(y, x)[0], 2);
        R[y][x] = det - lambda * pow(Hessian.at<float>(y, x)[0], 2);
    }

// 设置阈值并找到大于阈值的位置
std::vector<cv::Point2f> corners;
for(int i = 0; i < Hessian.rows; ++i)
    for(int j = 0; j < Hessian.cols; ++j)
        if(R[i][j] > threshold) // 假设threshold是一个预设的响应阈值
            corners.push_back(cv::Point2f(j, i));

最后，你可以使用非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，NMS）来选择最显著的角点：

// NMS代码略（这里省略，可以参考OpenCV的相关文档）