matlab轨迹规划抛物线插值法

在MATLAB中，轨迹规划通常涉及到利用数学模型来生成平滑和连续的运动路径。抛物线插值法（Cubic Spline Interpolation）是一种常用的技术，它将数据点连接起来形成一条光滑的抛物线曲线，以便于控制系统的实时跟踪。以下是使用这种方法的基本步骤：

1. **数据收集**：首先需要一些已知的路径点（通常是位置坐标），以及可能的速度或加速度信息。

2. **构建Spline函数**：`spline`函数在MATLAB中用于创建Spline插值对象。输入数据点，该函数会计算出一组内部节点和相关的系数。

   t = [0 1 2]; % 时间点
   x = [0 1 4]; % 关键点的位置
   spl = spline(t,x);

3. **计算中间点**：通过Spline对象可以方便地获取任意给定时间对应的插值点。例如，`y = interp1(spl,t)`可以在新的时间点上返回相应的轨迹。

4. **优化与调整**：如果需要更平滑的轨迹，可能会对插值多项式进行微调，比如改变其阶数、修改关键点或添加额外约束。

5. **应用到控制系统**：生成的抛物线可以用作机器人或车辆的运动规划，控制系统依据这个轨迹进行运动控制。

相关问题

robotic for matlab 斯坦福机器人末端手坐标从一个位置到另一个位置，计算基于关节空间描述的轨迹规划，利用带抛物线直线段或三次多项式（自己计算参数）的轨迹规划方法进行规划。

好的，这里提供一个简单的MATLAB程序，用于计算基于关节空间描述的轨迹规划，利用带抛物线直线段或三次多项式的轨迹规划方法进行规划。

首先，需要定义机械臂的模型和参数，以及起始位置和目标位置。这里以斯坦福机器人为例，假设机械臂有6个自由度，起始位置为[0 0 0 0 0 0]，目标位置为[pi/2 pi/4 pi/3 pi/2 pi/6 pi/4]。

% 机械臂参数定义
L1 = 0.2; L2 = 0.2; L3 = 0.2; L4 = 0.2; L5 = 0.2; L6 = 0.1;

% 起始位置和目标位置
q_start = [0 0 0 0 0 0];
q_end = [pi/2 pi/4 pi/3 pi/2 pi/6 pi/4];

然后，可以计算起始位置和目标位置之间的直线距离和方向，以及机械臂各关节的起始位置和目标位置。这里采用DH参数法计算机械臂的正运动学，得到机械臂的末端位置。

% 计算起始位置和目标位置之间的直线距离和方向
delta_pos = [0.3 0.3 0.3];
delta_dir = [1 0 0];

% 计算机械臂各关节的起始位置和目标位置
T_start = FK(q_start, L1, L2, L3, L4, L5, L6);
T_end = FK(q_end, L1, L2, L3, L4, L5, L6);
p_start = T_start(1:3, 4);
p_end = T_end(1:3, 4);

接下来，需要计算机械臂各关节的最大速度和加速度限制。这里假设机械臂的最大速度为1 rad/s，最大加速度为1 rad/s^2。

% 计算机械臂各关节的最大速度和加速度限制
v_max = ones(1, 6);
a_max = ones(1, 6);

对于带抛物线直线段的轨迹规划方法，可以采用qscend的工具箱计算出机械臂各关节的速度和加速度曲线，然后根据速度和加速度曲线，计算出机械臂各关节的运动轨迹。这里假设总运动时间为5s。

% 带抛物线直线段的轨迹规划
t_f = 5;  % 总运动时间
[Q, Qd, Qdd] = trapveltraj(q_start, q_end, t_f, 'AccelTime', 0.1, 'EndTime', 0.1, 'VelScale', v_max./pi);

对于三次多项式的轨迹规划方法，可以采用polytraj函数计算出机械臂各关节的位置、速度和加速度曲线，然后根据插值曲线，生成机械臂的运动轨迹。这里同样假设总运动时间为5s。

% 三次多项式的轨迹规划
t_f = 5;  % 总运动时间
[Q, Qd, Qdd] = polytraj([q_start; q_end], [0; t_f], [], [], 'VelocityBoundaryCondition', [v_max; v_max]./pi, 'AccelerationBoundaryCondition', [a_max; a_max]./pi);

最后，可以根据计算出的运动轨迹，生成机械臂的运动轨迹图。

% 生成机械臂的运动轨迹图
figure(1);
plot3([p_start(1) p_end(1)], [p_start(2) p_end(2)], [p_start(3) p_end(3)], 'r-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(T_start(1, 4), T_start(2, 4), T_start(3, 4), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b');
plot3(T_end(1, 4), T_end(2, 4), T_end(3, 4), 'go', 'MarkerFaceColor', 'g');
robot.plot(Q', 'workspace', [-1 1 -1 1 -1 1], 'trail', 'r-', 'delay', 0.01);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
legend('Trajectory', 'Start', 'End');

完整的MATLAB程序如下：

% 机械臂参数定义
L1 = 0.2; L2 = 0.2; L3 = 0.2; L4 = 0.2; L5 = 0.2; L6 = 0.1;

% 起始位置和目标位置
q_start = [0 0 0 0 0 0];
q_end = [pi/2 pi/4 pi/3 pi/2 pi/6 pi/4];

% 计算起始位置和目标位置之间的直线距离和方向
delta_pos = [0.3 0.3 0.3];
delta_dir = [1 0 0];

% 计算机械臂各关节的起始位置和目标位置
T_start = FK(q_start, L1, L2, L3, L4, L5, L6);
T_end = FK(q_end, L1, L2, L3, L4, L5, L6);
p_start = T_start(1:3, 4);
p_end = T_end(1:3, 4);

% 计算机械臂各关节的最大速度和加速度限制
v_max = ones(1, 6);
a_max = ones(1, 6);

% 带抛物线直线段的轨迹规划
t_f = 5;  % 总运动时间
[Q, Qd, Qdd] = trapveltraj(q_start, q_end, t_f, 'AccelTime', 0.1, 'EndTime', 0.1, 'VelScale', v_max./pi);
% 三次多项式的轨迹规划
% t_f = 5;  % 总运动时间
% [Q, Qd, Qdd] = polytraj([q_start; q_end], [0; t_f], [], [], 'VelocityBoundaryCondition', [v_max; v_max]./pi, 'AccelerationBoundaryCondition', [a_max; a_max]./pi);

% 生成机械臂的运动轨迹图
figure(1);
plot3([p_start(1) p_end(1)], [p_start(2) p_end(2)], [p_start(3) p_end(3)], 'r-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(T_start(1, 4), T_start(2, 4), T_start(3, 4), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b');
plot3(T_end(1, 4), T_end(2, 4), T_end(3, 4), 'go', 'MarkerFaceColor', 'g');
robot.plot(Q', 'workspace', [-1 1 -1 1 -1 1], 'trail', 'r-', 'delay', 0.01);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
legend('Trajectory', 'Start', 'End');

其中，FK函数用于计算机械臂的正运动学，代码如下：

function T = FK(q, L1, L2, L3, L4, L5, L6)
% 机械臂正运动学函数
% q: 机械臂关节角度，单位为rad
% L1-L6: 机械臂各杆件长度

q1 = q(1); q2 = q(2); q3 = q(3); q4 = q(4); q5 = q(5); q6 = q(6);

T01 = [cos(q1) -sin(q1) 0 0; sin(q1) cos(q1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
T12 = [cos(q2) -sin(q2) 0 0; 0 0 -1 0; sin(q2) cos(q2) 0 0; 0 0 0 1];
T23 = [cos(q3) -sin(q3) 0 L2; sin(q3) cos(q3) 0 0; 0 0 1 L1; 0 0 0 1];
T34 = [cos(q4) -sin(q4) 0 L4; sin(q4) cos(q4) 0 L3; 0 0 1 L5; 0 0 0 1];
T45 = [cos(q5) -sin(q5) 0 0; 0 0 -1 0; sin(q5) cos(q5) 0 0; 0 0 0 1];
T56 = [cos(q6) -sin(q6) 0 L6; sin(q6) cos(q6) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

T = T01 * T12 * T23 * T34 * T45 * T56;
end

以上程序仅供参考，具体实现可以根据自己的需求进行修改。