请使用关系代数，用一个完整的式子表示，而非其他数据库语言

当然，使用关系代数，我们可以构建这样一个查询来获取每门课程的最高分学生的学号和对应课程号。假设我们有两个基本的关系：`STUDENTS`（包含学生ID `sid`, 课程ID `cid`）和`SCORES`（包含学生ID `sid`, 课程ID `cid`, 分数 `grade`）。以下是完整的代数表达式：

R := (SELECT sid, cid, grade
     FROM STUDENTS S
     JOIN SCORES SC ON S.sid = SC.sid)

MaxGrades := (GROUP R BY cid
              PROJECT maxGrade AS grade
              WHERE grade = MAX(grade))

TopStudents := (FROM MaxGrades MG
               JOIN STUDENTS S ON MG.cid = S.cid AND MG.grade = S.grade
               SELECT S.sid, MG.cid)

FinalResult := (PROJECT TopStudents AS (StudentID, CourseID))

这个查询首先通过外连接`JOIN`将学生表与分数表联接，然后分组并找到每个课程的最大分数`MaxGrades`。接着再次与原学生表联接，只保留那些匹配最大分数的学生，最后投影出我们需要的结果`FinalResult`。