数论基础的重点和难点

数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质和相互之间的关系。它的重点通常包括以下几个方面：

1. **基本概念**：如质数、合数、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）、同余关系等，这些都是后续更复杂理论的基础。

2. **素数分解**：理解和应用欧几里得算法、费马小定理等，用于分解大整数为素数乘积的形式。

3. **迪菲-霍尔曼定理**：它是模运算的重要工具，常用于加密算法设计。

4. **中国剩余定理**：解决带模同余方程组的问题，具有实际应用价值。

5. **算术函数**：如阶乘、阶数、莫比乌斯函数等的研究，它们与数论密切相关。

难点方面则体现在：

1. **高级理论**：比如椭圆曲线密码学（ECC）、黎曼假设等涉及抽象代数的概念较深。

2. **证明技巧**：许多数论结果需要高度严谨的逻辑推理，如无穷递归和归纳法的应用。

3. **计算复杂性**：寻找特定类型的数或满足某些条件的数往往涉及到复杂的搜索算法或计算量较大的问题。