数论最大公约数和最小倍数

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）则是指能够同时被几个指定的正整数所整除的最小的一个正整数。

对于求解这两个概念的方法：

欧几里得算法用于寻找两数的最大公约数，该算法基于如下原理：两个整数a和b(a>b≥0)的最大公约数等于a除以b的余数r与b之间的最大公约数。当其中一个数变为0时，则另一个非零值即为两者最初的最大公约数。

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

为了得到多于两个数值间的最大公约数，可以先计算前两项的结果再依次与其他项相比较直至遍历结束。

关于最小公倍数，在已知任意一对互质或者不完全互质关系下的自然数x,y之间存在这样的规律——其乘积等同于它们各自绝对值之积除以其最大公约数；因此只要确定了给定集合元素间每对成员各自的gcd就能进一步推导出整个序列lcm的具体表现形式。
$$\text{lcm}(a,b)=|ab|\div \text{gcd}(a,b)$$
同样地，若要获取超过两个参数情况下的结果，可以通过迭代方式逐步扩大范围直到覆盖全部输入对象为止。

此外还有更直接利用素因数分解的方式来进行处理，但此途径相对复杂度较高且实际应用较少见。

相关问题

c 最大公约数最小公倍数

在数论中，最大公约数（GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公约数可以用（a，b）来表示，其中a和b是要求最大公约数的整数。\[1\]最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。最小公倍数可以用\[a，b\]来表示，其中a和b是要求最小公倍数的整数。\[3\]

在C语言中，最大公约数可以使用欧几里得算法来计算。该算法通过反复用较小数除以较大数的余数来求得最大公约数。而最小公倍数可以通过先求得最大公约数，然后使用最大公约数与两个整数的乘积除以最大公约数来计算。\[2\]

因此，如果你想计算整数c的最大公约数和最小公倍数，你需要提供c与其他整数的具体数值。然后可以使用欧几里得算法来计算最大公约数，再使用最大公约数与两个整数的乘积除以最大公约数来计算最小公倍数。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [【C语言】用C语言实现最大公约数和最小公倍数【超详细讲解】](https://blog.csdn.net/AMor_05/article/details/124896427)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [C语言求最大公约数和最小公倍数](https://blog.csdn.net/qq_41348629/article/details/108668239)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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