对buck-boost变换电路做理论推导

Buck-Boost变换电路是一种开关电源拓扑，主要用于将输入电压转换到高于或低于输入电压的输出电压。理论上，它结合了Buck（降压）和Boost（升压）电路的特点。以下是简单的理论推导：

1. **工作原理**：
- Buck电路（降压）：当开关S打开时，电感L中的电流持续流过，通过D1二极管和负载电阻R，使得输入电压U1降压至输出Vout。当S关闭，能量存储在电感上，维持负载电流。
- Boost电路（升压）：相反，当开关S关闭时，通过MOSFET等开关元件，电感L的磁能储存充电到电容C，当S打开时，电容放电输出较高的电压。

2. **转换公式**：
- Buck-Boost的典型特点是输出电压Vout = |Vo|，其中Vo取决于电路状态。对于降压，Vo < Vi；对于升压，Vo > Vi。理想状态下，可以表示为：
\[ V_{out} = \frac{V_{in}}{|1 - D(V_{in}/V_{out})|} \]
其中D是 duty cycle（占空比），Vi是输入电压，Vout是输出电压。

3. **控制策略**：
- 为了实现连续或断续模式，需要调整控制器（如PWM）的脉冲宽度，以保持输出电压稳定，并避免在切换期间造成电磁干扰（EMI）。