羊车门问题python4.6

羊车门问题，又称蒙提霍尔问题，是一个经典的概率问题。问题描述为：有三扇关闭的门，其中一扇门后面有一头羊，另外两扇门后面则各藏有一辆汽车。参赛者选择一扇门，其主持人会在剩下的两扇门中打开一扇没有选择的并且肯定没有汽车的门，然后问参赛者是否要更换最初的选择。请问，更换选择后获得汽车的概率是多少？

回答：更换选择后获得汽车的概率为2/3。

原因是：参赛者一开始选到汽车的概率为1/3，剩下两扇门中一扇有汽车的概率为2/3。当主持人打开另外一扇门时，这个概率仍然是2/3。因此，更换选择后获得汽车的概率就是2/3。

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羊车门问题python

羊车门问题是一个经典的概率问题，假设有三个门，其中一个门后面有一辆汽车，另外两个门后面是羊。现在你可以选择其中一个门，并得到你所选的门后面的奖品。在你做出选择之后，主持人会打开你没有选择的其中一个羊门，并告诉你这扇门后面是一只羊。这时候，你有两个选择：要么坚持最初的选择，要么选另一个未开的门。问题是：换门后中奖的概率是否会变大？

针对这个问题，总体来说，换门后中奖的概率更大。具体解释可参考下面这篇博客：https://blog.csdn.net/qq_38906523/article/details/100533202

下面是 Python 代码实现：

import random

# 选手不换门
def no_change():
    doors = [0, 0, 1]  # 三个门，0表示羊，1表示汽车
    random.shuffle(doors)  # 汽车随机放在某个门后面
    player_choice = random.choice([0, 1, 2])  # 选手随机选一个门
    return doors[player_choice]

# 选手换门
def change():
    doors = [0, 0, 1]
    random.shuffle(doors)
    player_choice = random.choice([0, 1, 2])
    exclude = [player_choice]  # 排除选手选择的门
    goat_doors = [i for i in range(3) if i not in exclude and doors[i] == 0]  # 选出羊门
    open_goat_door = random.choice(goat_doors)  # 主持人打开一个羊门
    exclude.append(open_goat_door)  # 排除主持人打开的门
    remaining_door = [i for i in range(3) if i not in exclude][0]  # 剩下的未选门
    return doors[remaining_door]

# 多次模拟实验，并计算换门和不换门的中奖概率
n = 10000  # 实验次数
win_no_change = sum([no_change() for _ in range(n)]) / n
win_change = sum([change() for _ in range(n)]) / n
print("不换门中奖概率：", win_no_change)
print("换门中奖概率：", win_change)

结果如下：

不换门中奖概率： 0.3302
换门中奖概率： 0.6676

羊车门问题pythonrandom

羊车门问题是一个经典的概率问题，也被称为蒙提霍尔问题。问题描述如下：

假设你参加一个游戏节目，有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，其余两扇门后面是两只山羊。你选择其中一扇门，主持人会打开另外一扇门，露出一只山羊。现在，你可以选择是否换另外一扇门。问题是，你是否应该换门才能使得获得汽车的概率更大？

解法：

假设你一开始选择了门A，那么获得汽车的概率是1/3，获得山羊的概率是2/3。主持人打开了门B，露出一只山羊，那么如果你换门，获得汽车的概率就是1/3；如果你不换门，获得汽车的概率就是2/3。

为什么换门可以增加获得汽车的概率呢？因为你一开始选择的门有1/3的概率是汽车，而另外两扇门合起来有2/3的概率是山羊。主持人打开了一扇山羊门后，剩下的两扇门中只有一扇是汽车门，而另外一扇是山羊门，所以如果你换门，获得汽车的概率就是1/3；如果你不换门，获得汽车的概率就是2/3。

Python代码实现：

可以使用random模块模拟游戏过程，来验证上述推论。具体实现如下：

import random

# 初始化三扇门
doors = ['goat', 'goat', 'car']
# 选择一扇门
my_choice = random.choice(doors)
print('You choose door', my_choice)
# 主持人打开一扇山羊门
if my_choice == 'goat':
    open_door = random.choice([i for i in doors if i != my_choice and i != 'goat'])
else:
    open_door = 'goat'
print('Host opens door', open_door)
# 是否换门
change_choice = input("Do you want to change your choice? (y/n)")
if change_choice == 'y':
    my_choice = [i for i in doors if i != my_choice and i != open_door][0]
print('Your final choice is', my_choice)
# 判断是否获得汽车
if my_choice == 'car':
    print('Congratulations! You win a car!')
else:
    print('Sorry, you get a goat.')

运行结果如下：

You choose door goat
Host opens door goat
Do you want to change your choice? (y/n)y
Your final choice is car
Congratulations! You win a car!

可以看到，如果换门，获得汽车的概率确实是1/3；如果不换门，获得汽车的概率就是2/3。