R语言常微分方程组的敏感性分析

在R语言中，对常微分方程组（Ordinary Differential Equations, ODEs）进行敏感性分析，通常涉及求解系统的雅克比矩阵（Jacobian Matrix），它反映了系统对参数变化的敏感程度。以下是一个基本步骤：

1. 定义ODE函数和参数：首先，你需要定义描述你系统的ode函数，并确定需要分析的参数。

library(deSolve)  # 使用deSolve包
ode_func <- function(time, state, parameters) {
  # 用state和parameters表示状态变量和参数列表
  # 返回一个向量，表示各个状态变量的导数
}

parameters <- c(par1 = value1, par2 = value2)

2. 求解初始值问题：使用`ode()`函数求解初始条件下的系统。

3. 计算雅克比矩阵：`ddeJacobian()`函数可用于计算 ode_func 函数的雅克比矩阵。如果直接使用这个函数，需要在ode_func中显式定义参数依赖的部分。

jac_func <- ddeJacobian(ode_func, state, time, parameters)

4. 敏感性分析：通常通过改变参数，然后重新求解ode并计算结果对参数的敏感性指标（比如梯度或Hessian矩阵）。你可以使用`uniroot()`或`optimise()`之类的优化函数来找到敏感点。

5. 可视化或报告结果：最后，你可以可视化敏感系数，或者计算最敏感和次敏感的参数，以及它们对解的影响。

# 示例：计算敏感系数
sensitivity_coefficients <- hessian(some_cost_function, list(parameters))