已知两条线上各两点的坐标，A1(x1, y1)，A2(x2, y2)，B1(x3, y3) , B2(x4, y4)，计算两条线的夹角。给出详细的c++代码和注释

在计算机图形学中，计算两条直线的夹角通常使用向量运算来求解。这里我们首先找到两个向量，然后通过它们的点积、模长和余弦定理来得到夹角。以下是用C++实现的一个简单示例：

#include <cmath>
#include <iostream>

// 定义二维向量结构体
struct Vector {
    double x, y;
};

// 计算向量的点积（内积）
double dotProduct(Vector v1, Vector v2) {
    return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y;
}

// 计算向量的模长
double magnitude(Vector v) {
    return std::sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y);
}

// 使用反正切函数计算夹角（注意范围在0到π之间）
double angleBetweenLines(Vector A1, Vector A2, Vector B1, Vector B2) {
    // 向量AB1和AB2分别代表从A1到B1和从A2到B2的向量
    Vector AB1 = {B1.x - A1.x, B1.y - A1.y};
    Vector AB2 = {B2.x - A2.x, B2.y - A2.y};

    // 计算两向量的点积和模长
    double dp = dotProduct(AB1, AB2); // 点积
    double m1 = magnitude(AB1);
    double m2 = magnitude(AB2);

    // 如果其中一条线长度为0，那么夹角为0或π
    if (m1 == 0 || m2 == 0) {
        return m1 == 0 ? 0 : M_PI; // π是双精度浮点数最大值
    }

    // 返回夹角（单位是弧度）
    return std::acos(dp / (m1 * m2));
}

int main() {
    Vector A1{1, 1}, A2{4, 5}, B1{2, 3}, B2{7, 8}; // 假设的坐标点
    double angle = angleBetweenLines(A1, A2, B1, B2);
    std::cout << "The angle between the two lines is: " << angle * 180 / M_PI << " degrees" << std::endl;

    return 0;
}