最短路径dijkstra算法
时间: 2023-08-20 07:06:21 浏览: 65
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。它可以找到一个节点到所有其他节点的最短路径。
算法的基本思想是:从起始节点开始,逐步扩展到其他节点,通过确定当前节点到其他节点的最短路径来更新节点的最短距离。具体步骤如下:
1. 创建一个距离数组dist[],用于存储起始节点到每个节点的最短距离。初始时,将起始节点的距离设置为0,其他节点的距离设置为无穷大。
2. 创建一个集合visited,用于存储已经确定最短路径的节点。
3. 重复下面的步骤,直到visited集合包含所有节点:
a. 从未访问节点中选择距离起始节点最近的节点,将其标记为visited。
b. 更新与该节点相邻节点的距离。对于每个相邻节点,如果通过当前节点到达该节点的距离小于dist[]中已有的最短距离,则更新距离值。
4. 最终,dist[]数组中存储的就是起始节点到每个节点的最短距离。
这样,通过Dijkstra算法可以得到起始节点到其他所有节点的最短路径。
需要注意的是,Dijkstra算法在处理带有负权边的图时可能会出现问题,因为它假设所有边的权重都是非负的。如果图中存在负权边,可以考虑使用其他算法,如Bellman-Ford算法或者SPFA算法。
相关问题
最短路径dijkstra算法java
Dijkstra算法是一种用于解决带权重图中单源最短路径问题的贪心算法。这里所谓的单源最短路径,就是指在图中找到一个顶点,使得从该顶点出发到其他所有顶点的路径长度最短。
Dijkstra算法的基本思路是:对于给定的起点,首先将其标记为已访问,并设置起点到起点自身的距离为0。然后,遍历该起点能够到达的所有节点,并计算它们到起点的距离。选择距离最短的节点,标记为已访问,并将该节点作为中间节点,继续遍历其能够到达的所有节点,并更新它们到起点的距离。重复这个过程,直到所有节点都被标记为已访问。
以下是Dijkstra算法的Java实现:
```
import java.util.*;
public class DijkstraAlgorithm {
private static int[][] graph;
private static int[] dist;
private static boolean[] visited;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 输入图的大小和边的数量
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
// 初始化图
graph = new int[n][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = scanner.nextInt();
int v = scanner.nextInt();
int w = scanner.nextInt();
graph[u - 1][v - 1] = w;
graph[v - 1][u - 1] = w;
}
// 输入起点和终点
int start = scanner.nextInt() - 1;
int end = scanner.nextInt() - 1;
// 初始化距离数组和访问数组
dist = new int[n];
visited = new boolean[n];
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
dist[start] = 0;
// 开始遍历
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点
int minDist = Integer.MAX_VALUE;
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
minDist = dist[j];
u = j;
}
}
if (u == -1) break;
// 标记当前节点为已访问
visited[u] = true;
// 更新与当前节点相邻的节点的距离
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (graph[u][v] > 0 && !visited[v] && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
// 输出结果
System.out.println(dist[end]);
}
}
```
动态规划,最短路径Dijkstra算法
动态规划是一种解决复杂问题的数学方法,通过将问题划分为多个子问题,并将子问题的解保存起来,以便后续使用。最短路径Dijkstra算法是一种基于贪心策略的图算法,用于计算一个图中一个节点到其他所有节点的最短路径。该算法通过不断更新已知的最短路径来逐步确定最短路径的值。在每一步中,Dijkstra算法会选择当前最短路径中距离最小的节点,并更新与该节点相邻的节点的距离值。这样,经过多轮迭代后,最终得到了一个节点到其他所有节点的最短路径。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [最短路径 Dijkstra算法C语言实现](https://download.csdn.net/download/zhilanyushu/10116827)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [基于多最短路径Dijkstra算法和动态规划的导航系统](https://download.csdn.net/download/qq_63761366/87315059)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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