n皇后问题时间复杂度

n皇后问题是经典的计算机科学问题，它要求在一个 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列，以及对角线上。解决这个问题的方法通常是使用回溯算法，递归地尝试将皇后放置在每一行。

对于这个方法，时间复杂度主要取决于搜索的深度和宽度。由于对于每行，我们都有 n 个可能的位置来尝试放置皇后，如果用暴力搜索，每次尝试都会排除一行的其他位置，直到所有行都被尝试过。这样，总共需要尝试 \(n \times n\) 步，因为每一行有 n 个可能的位置，并且有 n 行。所以最坏情况下的时间复杂度是 \(O(n^2)\)。

但是，通过优化搜索策略（例如，使用剪枝或广度优先搜索），我们可以减少无效的尝试，降低空间复杂度，但仍保持时间复杂度为 \(O(n^2)\)，因为在所有情况下都避免不了至少尝试一次所有可能的行。