假设动态表志允许插入操作， 且当 a=1 时， 将表扩张为原来的 2 倍， 请用势函数方法分析 第 i 次操作的平摊时间

假设初始时表的大小为 n，元素个数为 m。根据题目给出的扩张策略 a=1，当插入一个元素时，表的大小变为原来的两倍，即 n' = 2n，元素个数变为原来的 m+1，即 m' = m + 1。

我们可以使用势能方法来分析第 i 次操作的平摊时间。

定义势函数 Q(T) = 2 * num[T] + size[T]，初始时的势能为 Q(T0) = 2m + n。

在第 i 次操作中，如果是插入一个元素，则表的大小变为原来的两倍，即 n' = 2n，元素个数变为原来的 m+1，即 m' = m + 1。

根据扩张策略 a=1，我们可以计算出插入操作后的势能：

Q(Ti) = 2 * (m + 1) + (2n)
= 2m + 2 + 2n
= (2m + n) + (n + 2)
= Q(T0) + n + 2

因此，插入操作的平摊时间为操作实际耗时加上势能变化，即 Ti = 1 + (Q(Ti) - Q(T0)) = 1 + (n + 2)。

综上所述，根据给定的势函数和扩张策略，第 i 次插入操作的平摊时间为 Ti = 1 + (n + 2)。

需要注意的是，这里的平摊时间是对于每次插入操作而言，每次操作后的势能变化会影响后续操作的平摊时间。