分治法-二分查找第1关：排序矩阵查找

使用分治法和二分查找解决排序矩阵中的元素查找问题
算法分析
在一个排序矩阵中，每行和每列都是按升序排列的。为了有效地利用这一特性，可以通过结合分治法的思想以及二分查找的技术来优化查找过程。

分解阶段将整个矩阵看作一个问题域，通过选取中间位置作为分割点，将矩阵划分为更小的部分。具体来说，在当前考虑的矩形区域中选择一个“中心”元素（通常是右上角或左下角），将其与其他部分分离[^3]。

解决阶段如果目标值 target 等于选定的“中心”元素，则直接返回成功；如果小于该元素，则进一步缩小范围到左侧或者下方未被排除掉的小型子矩阵之中去寻找可能存在的匹配项[^2]。

合并阶段对于本题而言，“合并”的概念体现在逐步缩减搜索空间直至定位确切答案的过程里——每次迭代都会丢弃不符合条件的大片区域从而逼近最终结果的位置[^1]。

以下是采用上述策略的一个Python实现版本：
def searchMatrix(matrix, target):
if not matrix or not matrix[0]:
return False

row, col = len(matrix), len(matrix[0])
r, c = 0, col - 1 # 开始于右上方角落

while r < row and c >= 0:
current_val = matrix[r][c]

if current_val == target:
return True

elif current_val > target:
c -= 1 # 移动至左边一列

else:
r += 1 # 下移到下面一行

return False
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此方法的时间复杂度大约为 O(m+n)，其中m代表行数n表示列的数量。相比暴力枚举O(m*n)效率更高许多。
注意事项
尽管这种方法非常直观且易于编码，但它并非严格意义上的标准分治算法应用案例因为缺少显式的递归调用结构。然而它确实体现了类似的逻辑划分原则并通过巧妙操作实现了性能提升效果。