Gram-Schmidt正交化Python

Gram-Schmidt正交化是一种数学方法，用于将一组线性相关的向量转化为一组线性无关且正交的向量。在Python中，我们可以利用numpy库来实现这个过程。以下是一个简单的示例：

import numpy as np

def gram_schmidt(orthonormalize, vectors):
    orthogonal_vectors = []
    for vector in orthonormalize(vectors):
        # 计算当前向量与已知正交向量的内积
        projection = sum(vector * orthogonal_vector for orthogonal_vector in orthogonal_vectors)
        
        # 更新向量为原始向量减去其投影，使得它正交于已知向量
        vector -= projection * orthogonal_vectors[-1]
        
        # 计算新的长度并归一化，得到正交向量
        norm = np.linalg.norm(vector)
        if norm != 0:
            vector /= norm
        
        orthogonal_vectors.append(vector)
    
    return orthogonal_vectors

# 示例
vectors = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
normalized_vectors = gram_schmidt(lambda v: v / np.linalg.norm(v), vectors)

在这个例子中，`gram_schmidt`函数接受两个参数：一个布尔值`orthonormalize`表示是否需要对结果向量做归一化，以及一个二维数组`vectors`。该函数通过循环迭代，每次处理一个向量，使其逐渐成为与之前已正交化的向量正交的新向量。