2+2²+2³+…+2n^的总和
时间: 2023-11-18 16:04:05 浏览: 146
这是一个等比数列求和的问题,可以使用以下公式求解:
S = a(1-q^n)/(1-q)
其中,a为首项,q为公比,n为项数,S为总和。
对于这个问题,a=2,q=2,n为x+1,因为有x+1项,所以总和为:
S = 2(1-2^(x+1))/(1-2)
化简得:
S = 2^(x+2)-2
因此,2+2²+2³+…+2^n的总和为2^(n+1)-2。
相关问题
c语言1+2²+3³+
这个问题可以通过一个循环来解决。具体的实现方式如下:
```
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 3; // 求和项数
int sum = 0; // 总和
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) {
int term = 1;
int j;
for (j = 1; j <= i; j++) {
term *= i;
}
sum += i * term;
}
printf("1 + 2^2 + 3^3 = %d\n", sum);
return 0;
}
```
这段代码中,我们使用了两个循环。外层循环用来遍历求和的项数,内层循环用来计算每一项的值。在内层循环中,我们使用了一个变量 `term` 来保存每一项的值,然后将其加入到总和 `sum` 中。最后输出总和即可。
2¹+2²+……2ⁿ<1000
### 回答1:
我可以回答这个问题。当 n 为 9 时,2¹ + 2² + …… + 2⁹ = 2³² - 2 = 1022,超过了 1000。因此,当 n 为 8 时,2¹ + 2² + …… + 2⁸ = 2³¹ - 2 = 510,小于 1000。答案为 n = 8。
### 回答2:
要回答题目,我们需要确定 2 的幂可以达到多少。首先,我们可以观察到当 n = 10 时,2 的幂的结果
(2¹, 2², 2³ ... 2¹⁰)等于
(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024)。
所以,当 n 取 10 时,2 的幂的总和已经超过 1000。但我们要找的是小于 1000 的幂。
我们可以通过二分搜索方法找到最大的 n,使得(2¹, 2², 2³ ... 2ⁿ)的总和小于 1000。我们首先取 n 的中间值,即 n = 5。然后,计算 2 的幂的总和,发现它等于(2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)= 62。由于这个总和小于 1000,我们可以将 n 的区间缩小到 5 到 10。
然后我们取 n = 7,计算 2 的幂的总和为(2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷)= 254。这个总和仍然小于 1000,所以我们可以继续扩大 n 的区间。
最后,我们取 n = 9,计算 2 的幂的总和为(2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹)= 1022。这个总和已经超过了 1000,所以我们可以确定最大的 n 为 8。
所以,当 n 小于或等于 8 时,2 的幂的总和小于 1000。
### 回答3:
我们需要找到一个最大的n,使得2^1 + 2^2 + ... + 2^n 小于1000。
我们可以先从n=1开始尝试:2^1 = 2,小于1000。
继续尝试n=2:2^1 + 2^2 = 2 + 4 = 6,仍然小于1000。
再尝试n=3:2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14,仍然小于1000。
继续尝试n=4:2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30,仍然小于1000。
继续尝试n=5:2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62,仍然小于1000。
继续尝试n=6:2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126,大于1000。
因此,最大的n是5。如果我们继续计算2^1 + 2^2 + ... + 2^5,结果为62。所以,这个等式的最大n是5,且结果小于1000。
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