面以及说明了什么是卷积,以及怎样一步一步计算卷积,但是我们知道卷积是一种数学运算,也有卷积公式:
时间: 2024-06-11 07:02:42 浏览: 25
卷积是一种数学运算,通常用于信号处理,并在卷积神经网络中广泛使用。卷积运算的过程可以看作是两个函数之间的一种加权积分。卷积的通用公式如下:
$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$
其中, $f(t)$ 和 $g(t)$ 是两个函数,$\tau$ 是积分变量。
卷积的计算步骤如下:
1. 翻转 $g(t)$ 函数: $g(-t)$
2. 对 $g(-t)$ 进行平移,得到 $g(t-\tau)$
3. 将 $f(\tau)$ 与 $g(t-\tau)$ 做乘积:$f(\tau)g(t-\tau)$
4. 对 $f(\tau)g(t-\tau)$ 进行积分: $\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$
下面是一个简单的例子:
$$f(t)=[1,2,1], g(t)=[1,0,-1]$$
1. 翻转 $g(t)$ 并得到 $g(-t)=[-1,0,1]$
2. 将 $g(t-\tau)$ 平移: $g(t-\tau)=[-1,0,1]$,$g(t-\tau+1)=[0,1,-1]$,$g(t-\tau+2)=[1,-1,0]$。
3. 将 $f(\tau)$ 与 $g(t-\tau)$ 做乘积:$f(\tau)g(t-\tau)=[-1,0,1,2,0,-2,1,0,-1]$。
4. 对 $f(\tau)g(t-\tau)$ 进行积分,得到卷积结果为:$[-1,0,3,0,-1]$。