采用径向基函数逼近y=sin（3pi*x）*cos（2*pi*y）并给出逼近误差的matlab代码

径向基函数(RBF)插值常用于非线性函数的近似，特别是当数据点均匀分布时。在这个例子中，我们想要用RBF来逼近函数 \( y=\sin(3\pi x)\cdot\cos(2\pi y) \)。

首先，我们需要准备一些样点数据来训练模型。这里假设我们已经有了这些数据点。然后我们可以使用Matlab的`rbfinterpolate`函数来进行RBF插值。以下是基本步骤：

1. **创建样点数据**[^1]:

   % 假设我们有输入数据x和对应的y值
   x = linspace(-1, 1, 100); % 均匀分布在[-1, 1]上的100个x值
   y = sin(3*pi*x).*cos(2*pi*x'); % 计算对应y值

2. **定义径向基函数**:

   % 使用Gaussian RBF（通常选择）
   phi = @(r) exp(-r.^2);

3. **计算插值权重**:

   % 创建RBF插值器
   rbf = fitrgbfi(x, y, phi);

4. **执行插值**:

   % 对新的点进行插值
   newX = linspace(-1.1, 1.1, 1000); % 新的测试点
   approxY = predict(rbf, newX);

5. **评估误差**:

   % 计算真实值与预测值之间的误差
   error = abs(approxY - sin(3*pi*newX).*cos(2*pi*newX));

请注意，由于实际数值计算涉及到随机性和样本数据的选择，上述代码可能无法直接运行，但它展示了实现径向基函数插值的基本过程。误差可以通过`mean(error)`或`max(error)`来得到总体或最大误差指标。