2.已知逻辑与运算and的真值表如表2-1所示，其中x1和x2分别为参与运算的逻辑数，y表示运算结果。请编写PyTorch代码，设计一个感知器，使之可以实现与运算and。

首先，我们需要了解逻辑与运算的真值表。逻辑与运算的结果只有在两个输入都为真时才为真，其他情况下都为假。我们可以将这个逻辑与运算表示为一个感知器模型，其中输入x1和x2是逻辑数（0或1），输出y是逻辑与运算的结果。

接下来，我们使用PyTorch编写一个简单的感知器模型来实现逻辑与运算：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义感知器模型
class Perceptron(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Perceptron, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(2, 1)  # 输入维度为2（x1和x2），输出维度为1（y）
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()     # 使用Sigmoid激活函数将输出限制在0和1之间

    def forward(self, x):
        output = self.linear(x)
        output = self.sigmoid(output)
        return output

# 创建感知器实例
perceptron = Perceptron()

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss()  # 二分类交叉熵损失函数
optimizer = optim.SGD(perceptron.parameters(), lr=0.1)  # 随机梯度下降优化器

# 训练数据和标签
inputs = torch.tensor([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]], dtype=torch.float32)
labels = torch.tensor([0, 0, 0, 1], dtype=torch.float32).view(-1, 1)

# 训练感知器
for epoch in range(1000):
    optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
    outputs = perceptron(inputs)  # 前向传播
    loss = criterion(outputs, labels)  # 计算损失
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 更新权重

# 测试感知器
with torch.no_grad():
    test_inputs = torch.tensor([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]], dtype=torch.float32)
    test_outputs = perceptron(test_inputs)
    print("Test outputs:", test_outputs)

这段代码首先定义了一个感知器模型，然后创建了训练数据和标签。接着，我们使用随机梯度下降优化器和二分类交叉熵损失函数进行训练。最后，我们在测试集上评估模型的性能。