小波变换实现图像压缩

小波变换可以实现图像压缩，其基本思想是将图像分解成多个频带，然后对每个频带进行压缩，最后将压缩后的频带合并成一个新的图像。具体步骤如下：

1. 将原始图像进行小波分解，得到多个频带，其中低频带包含图像的大部分能量，高频带包含图像的细节信息。

2. 对每个频带进行压缩，可以使用不同的压缩算法，例如基于熵编码的算法、基于阈值的算法等。

3. 将压缩后的频带合并成一个新的图像，得到压缩后的图像。

4. 可以根据需要对压缩后的图像进行解压缩，恢复原始图像。

下面是一个Python实现小波变换图像压缩的例子：

import pywt
import numpy as np
from PIL import Image

# 加载图像
img = Image.open('lena.png').convert('L')
img.show()

# 将图像转换为numpy数组
img_array = np.array(img)

# 进行小波分解
coeffs = pywt.dwt2(img_array, 'haar')

# 对每个频带进行压缩
coeffs1 = pywt.threshold(coeffs[0], np.std(coeffs[0]) / 2)
coeffs2 = pywt.threshold(coeffs[1][0], np.std(coeffs[1][0]) / 2), pywt.threshold(coeffs[1][1], np.std(coeffs[1][1]) / 2), pywt.threshold(coeffs[1][2], np.std(coeffs[1][2]) / 2)

# 将压缩后的频带合并成一个新的图像
coeffs3 = coeffs1, coeffs2
img_array_compressed = pywt.idwt2(coeffs3, 'haar')

# 将numpy数组转换为图像并显示
img_compressed = Image.fromarray(np.uint8(img_array_compressed))
img_compressed.show()