稀疏矩阵十字链表表示法Python

稀疏矩阵十字链表表示法是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构。它通过将矩阵中的非零元素存储在一个链表中，同时记录每个元素所在的行和列，以及该元素在行和列链表中的位置，从而实现对稀疏矩阵的高效存储和操作。在Python中，可以使用类来实现稀疏矩阵十字链表表示法。具体实现可以参考以下步骤：

定义一个节点类，包含四个属性：行号、列号、值和指向同一行下一个非零元素的指针（right）以及指向同一列下一个非零元素的指针（down）。

定义一个稀疏矩阵类，包含三个属性：行数、列数和一个存储节点的列表。

在稀疏矩阵类中定义一个初始化方法，用于创建一个空的稀疏矩阵。

在稀疏矩阵类中定义一个添加元素的方法，用于向稀疏矩阵中添加一个非零元素。该方法需要先判断该元素所在的行和列是否已经存在，如果不存在则需要创建对应的行和列链表，并将该元素插入到链表中。

在稀疏矩阵类中定义一个转置方法，用于将稀疏矩阵转置。该方法需要创建一个新的稀疏矩阵，并将原矩阵中的每个元素插入到新矩阵的对应位置中。

在稀疏矩阵类中定义一个矩阵乘法方法，用于计算两个稀疏矩阵的乘积。该方法需要先将第二个矩阵转置，然后按照矩阵乘法的规则计算结果。

相关问题

稀疏矩阵的应用 此设计实现在三元组，十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 1.稀疏矩阵的存储 2.稀疏矩阵的加法 3.矩阵乘法 4.矩阵转置

稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，其中大部分元素为零。由于稀疏矩阵中非零元素的个数远少于零元素的个数，因此可以采用特殊的存储方式来节省存储空间和提高计算效率。以下是稀疏矩阵在三元组和十字链表下的实现方法：
1. 稀疏矩阵的存储
三元组表示法
三元组表示法使用一个三元组数组来存储稀疏矩阵的非零元素。每个三元组包含三个信息：行索引、列索引和元素值。
class Triple:
def __init__(self, row, col, value):
self.row = row
self.col = col
self.value = value

class SparseMatrix:
def __init__(self, rows, cols, triples):
self.rows = rows
self.cols = cols
self.triples = triples

十字链表表示法
十字链表使用链表结构来存储稀疏矩阵，每个节点包含行索引、列索引、元素值以及指向同一行和同一列的下一个非零元素的指针。
class Node:
def __init__(self, row, col, value):
self.row = row
self.col = col
self.value = value
self.right = None
self.down = None

class SparseMatrix:
def __init__(self, rows, cols):
self.rows = rows
self.cols = cols
self.head = [None] * rows
self.head_col = [None] * cols

2. 稀疏矩阵的加法
三元组表示法
通过遍历两个稀疏矩阵的三元组数组，合并相同位置的元素值。
def add_matrices(matrix1, matrix2):
if matrix1.rows != matrix2.rows or matrix1.cols != matrix2.cols:
raise ValueError("Matrices must have the same dimensions")

triples = []
i, j = 0, 0
while i < len(matrix1.triples) and j < len(matrix2.triples):
triple1 = matrix1.triples[i]
triple2 = matrix2.triples[j]

if triple1.row < triple2.row or (triple1.row == triple2.row and triple1.col < triple2.col):
triples.append(triple1)
i += 1
elif triple1.row > triple2.row or (triple1.row == triple2.row and triple1.col > triple2.col):
triples.append(triple2)
j += 1
else:
if triple1.value + triple2.value != 0:
triples.append(Triple(triple1.row, triple1.col, triple1.value + triple2.value))
i += 1
j += 1

while i < len(matrix1.triples):
triples.append(matrix1.triples[i])
i += 1

while j < len(matrix2.triples):
triples.append(matrix2.triples[j])
j += 1

return SparseMatrix(matrix1.rows, matrix1.cols, triples)

3. 矩阵乘法
三元组表示法
通过嵌套循环遍历两个稀疏矩阵的三元组数组，计算乘积。
def multiply_matrices(matrix1, matrix2):
if matrix1.cols != matrix2.rows:
raise ValueError("Incompatible matrix dimensions for multiplication")

triples = []
for i in range(matrix1.rows):
for j in range(matrix2.cols):
sum = 0
for k in range(len(matrix1.triples)):
for l in range(len(matrix2.triples)):
if matrix1.triples[k].col == matrix2.triples[l].row and matrix1.triples[k].row == i and matrix2.triples[l].col == j:
sum += matrix1.triples[k].value * matrix2.triples[l].value
if sum != 0:
triples.append(Triple(i, j, sum))

return SparseMatrix(matrix1.rows, matrix2.cols, triples)

4. 矩阵转置
三元组表示法
通过交换行索引和列索引来转置矩阵。
def transpose_matrix(matrix):
triples = []
for triple in matrix.triples:
triples.append(Triple(triple.col, triple.row, triple.value))

return SparseMatrix(matrix.cols, matrix.rows, triples)