matlab 正则化

Tikhonov 正则化是一种常用的线性回归技术，用于解决过拟合问题。在 MATLAB 中，可以使用以下代码来实现 Tikhonov 正则化：

% 假设有一个设计矩阵 X 和一个响应向量 y，以及一个正则化参数 lambda
% lambda 越大，正则化越强

% 计算 Tikhonov 系数矩阵
L = lambda * eye(size(X, 2)); 

% 计算带有 Tikhonov 正则化的权重向量
w_tikhonov = inv(X' * X + L) * X' * y;

% 进行预测
y_pred = X * w_tikhonov;

其中，`X` 是一个 $m \times n$ 的设计矩阵，`y` 是一个 $m \times 1$ 的响应向量，`lambda` 是一个正则化参数，`eye` 是单位矩阵函数，`inv` 是矩阵求逆函数，`size` 是矩阵尺寸函数，`'` 是矩阵转置运算符，`*` 是矩阵乘法运算符。

这段代码中，`L` 是一个 $n \times n$ 的 Tikhonov 系数矩阵，其对角线上的元素都是 lambda，其它元素都是 0。`w_tikhonov` 是一个 $n \times 1$ 的权重向量，其中包含了带有 Tikhonov 正则化的回归系数。最后，使用权重向量 `w_tikhonov` 对新的数据进行预测，得到预测结果 `y_pred`。