c语言编写一个递归程序求解a的n次方，要求最多使用O(log2n)次递归调用。

在C语言中，要实现一个递归函数来计算一个数a的n次方，并限制最多使用O(log2n)次递归调用，我们可以利用分治策略，这种方法通常称为“快速幂”算法（也叫二分指数法）。这是因为每次递归都将指数除以2，直到指数变为0，这相当于对n进行了二进制分解。

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

// 定义快速幂函数
long long fastPower(long long base, unsigned int exponent) {
    // 特殊情况处理：当指数为0时，结果为1；当指数为1时，结果为base
    if (exponent == 0)
        return 1;
    else if (exponent % 2 == 0) { // 如果指数偶数，递归一半然后平方
        long long temp = fastPower(base, exponent / 2);
        return temp * temp;
    } else { // 如果指数奇数，先乘以base然后再递归一半
        long long temp = fastPower(base, (exponent - 1) / 2);
        return base * temp * temp;
    }
}

int main() {
    long long a, n;
    printf("请输入底数a：");
    scanf("%lld", &a);
    printf("请输入指数n：");
    scanf("%u", &n);

    long long result = fastPower(a, n);
    printf("a^%d = %lld\n", n, result);

    return 0;
}

在这个程序中，由于每次递归调用将指数减半，所以最坏的情况下需要log2n次递归。注意输入的指数应该是非负整数。