任给一个4位正整数,其各位数位上的数字不全一样,将数字重组合成一个最大的数与最小的数相减,重复这个过程,最多7步,必得6174。对任给的4位正整数〔各位数位上的数字不全一样〕,编程输出掉进黑洞的步数。

时间: 2024-11-27 20:22:36 浏览: 10
这个问题涉及到一个数学逻辑游戏,通常称为“黑洞数”或“Happy Number”的变种。对于任意四位正整数,每次通过把每个位置的数字平方再求和,然后重复这个过程直到得到的结果是一个循环,即“黑洞”。给定的黑洞序列是6174,意味着从任何一个符合条件的四位数开始,经过不超过7步的操作,最终都会落入到6174这个“黑洞”。 编程解决这个问题需要遍历所有可能的初始四位数,并追踪它们进入黑洞所需步骤。这里的关键在于实现一个函数,它接收一个四位数作为输入,然后应用上述规则计算新的值,同时记录步骤数。当结果变为6174,或者步骤超过7次时,停止并返回当前的步骤数。 下面是一个简化的伪代码示例: ```python def happy_number_steps(n): steps = 0 while n != 6174 and steps < 7: digits = [int(d) for d in str(n)] digits.sort() # 保证每次操作都是按照升序排列 new_n = sum(d**2 for d in digits) n = new_n steps += 1 return steps if n == 6174 else None # 对于每一个四位数 (1000 到 9999),调用 happy_number_steps 函数并检查结果是否小于等于7 min_num = 1000 max_num = 9999 for num in range(min_num, max_num + 1): result = happy_number_steps(num) if result is not None and result <= 7: print(f"数字 {num} 需要 {result} 步进入黑洞")
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