如何用 C++ 编程计算出一个特定的分数序列（分子为连续整数，分母比前一项大1，如 2/1, 3/2, 5/3, 8/5...）的和，直到总和超过100为止？

在C++中，你可以通过迭代和动态生成分数的方式计算这个序列的和。首先，我们可以创建一个函数来计算分数值，然后在循环中不断累加，直到达到或超过给定的目标总和100。这里是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义一个辅助函数用于计算分数
double calculate_fraction(int numerator, int denominator) {
    return static_cast<double>(numerator) / denominator;
}

int main() {
    double sum = 0; // 初始化总和为0
    int current_numerator = 1; // 初始分子为1
    int current_denominator = 1; // 初始分母为1

    while (sum <= 100) { // 当总和小于100时继续计算
        double next_summand = calculate_fraction(current_numerator, current_denominator);
        sum += next_summand;

        // 更新分子和分母
        current_numerator += current_denominator;
        current_denominator++;

        std::cout << "Sum so far: " << sum << "\n"; // 打印当前总和
    }

    // 如果总和已经超过了100，不再打印后续项
    if (sum > 100) {
        std::cout << "Sum exceeded 100 at term " << current_numerator << "/" << current_denominator << ".\n";
    }

    return 0;
}

在这个程序里，`calculate_fraction`函数负责计算每个分数，`while`循环不断累加分数直到总和大于100。当满足条件时，会停止循环并输出最后一步的结果。