设平面图G=是自对偶图，证明|E|=2(|V|-1)

设平面图G为自对偶图，即G的平面对偶图同构于G本身。由欧拉公式，有：
V - E + F = 2
其中V、E、F分别为G的顶点数、边数、面数。因为G是平面图，所以每个面都是由至少三条边围成的简单多边形，所以有：
3F ≤ 2E
同时，由于G是自对偶图，所以F=E/2。将上述两式代入欧拉公式中，得到：
V - E + E/2 ≤ 2
化简可得：
E ≤ 2(V - 1)
因此，证明了当G为自对偶图时，有|E|=2(|V|-1)。