梯度下降法线性回归 python代码

梯度下降法在Python中常用于实现线性回归模型，这是一种基础的机器学习方法。以下是使用numpy库实现简单线性回归的梯度下降法示例：

import numpy as np

# 定义数据（假设X是设计矩阵，y是目标变量）
X = np.array([[1], [2], [3], [4]])
y = np.array([2, 3, 4, 5])

# 初始化参数（斜率和截距）
theta = np.zeros(2)  # 线性回归有2个参数，[m, c]

# 定义学习率和最大迭代次数
alpha = 0.01  # 学习率
max_iters = 1000  # 迭代次数

# 主循环 - 使用梯度下降法求解最优参数
for _ in range(max_iters):
    hypothesis = X @ theta  # 预测值
    gradient = (1 / len(X)) * X.T @ (hypothesis - y)  # 梯度
    theta -= alpha * gradient  # 更新参数

# 输出最终的参数（斜率和截距）
print("Optimal parameters: ", theta)

在这个例子中，`@`操作符表示矩阵乘法，`(hypothesis - y)`计算的是预测值与真实值之间的偏差，用于计算梯度。每次迭代都会沿着梯度的反方向更新参数，直至达到收敛。