请根据对称振子的方向图函数，编程计算半波长振子的半功率波束宽度:

在MATLAB中，计算半波长振子（Helmholtz振子）的半功率波束宽度通常涉及到电磁场方向图（Far-field pattern）的分析。这种分析依赖于辐射模式的数学模型，其中最常见的是理想点源或Huygens原理。

首先，我们需要知道半功率波束宽度（Half-power beamwidth, HPBW）定义为方向图幅值下降到最大值的一半处的角度范围。在二维情况下，这通常是水平和垂直两个方向上的角度。

以下是一个简单的示例代码，假设我们已经有了一个方向图函数（例如一个2D的傅里叶变换表示的天线图案），我们将使用傅立叶变换的幅度衰减来找到这个宽度：

% 假设我们有一个方向图函数叫做 'pattern'，其大小为 MxN
[M, N] = size(pattern);

% 计算幅度谱
amplitude_spectrum = abs(fftshift(fft2(pattern)));

% 设置阈值（这里假设为0.5，即半功率）
threshold = 0.5 * max(amplitude_spectrum(:));

% 找到幅度等于或低于阈值的第一行和第一列索引
[row_half_power, ~] = find(amplitude_spectrum <= threshold, 1, 'first');
[col_half_power, ~] = find(amplitude_spectrum <= threshold, 1, 'first');

% 算法可能需要多次迭代，因为第一行和第一列可能不是实际的半功率边界
% 这里用简单的版本，你可以考虑优化版，如二分查找
do_search = true;
while do_search
    % 检查上下左右四个方向
    if amplitude_spectrum(row_half_power+1, col_half_power) < threshold
        row_half_power = row_half_power + 1;
    else
        do_search = false;
    end
    if amplitude_spectrum(row_half_power, col_half_power-1) < threshold
        col_half_power = col_half_power - 1;
    else
        do_search = false;
    end
    % 反转检查防止反向走得太远
    if amplitude_spectrum(row_half_power-1, col_half_power) < threshold
        row_half_power = row_half_power - 1;
    else
        do_search = false;
    end
    if amplitude_spectrum(row_half_power, col_half_power+1) < threshold
        col_half_power = col_half_power + 1;
    else
        do_search = false;
    end
end

% 计算水平和垂直角度 (假设单位为度)
half_power_angle_horizontal = -atan2(col_half_power/N, 1)*180/pi;
half_power_angle_vertical = -atan2(row_half_power/M, 1)*180/pi;

% 显示结果
fprintf('Half-power beamwidths (degrees): Horizontal = %.2f, Vertical = %.2f\n', ...
    half_power_angle_horizontal, half_power_angle_vertical);

请注意，这只是一个基础的示例，实际应用中可能需要处理更复杂的图像处理和边缘检测技术来准确地确定边界。此外，对于非理想条件下的振子，可能还需要考虑近场效应或其他修正因素。