单通道Notch滤波器进行matlab仿真：原始信号设计为中心频率为10kHz且信号长度为10ms的正弦信号，信噪比为15dB，带限噪声为4kHz-16kHz，采样率为100kHz。设计Notch滤波器步长为0.03，中心频率为10kHz

在MATLAB中，你可以通过`notchfilter`函数创建单通道的Notch滤波器来进行仿真。首先，你需要创建一个满足条件的模拟环境：

1. **信号生成**:
创建一个10ms（即0.01s）的10kHz正弦信号，并考虑到15dB的信噪比，需要先生成白噪声，然后将它加到正弦信号上。

fs = 100e3; % 采样率
t = 0:1/fs:0.01 - (1/fs); % 时间向量，包括10ms
f0 = 10e3; % 中心频率
SNR = 15; % 信噪比（分贝）
noise_power = 10^(-SNR/20); % 计算噪声功率

% 正弦信号
signal = sin(2*pi*f0*t);
% 添加噪声
noise = sqrt(noise_power) * randn(size(t));
noisy_signal = signal + noise;

2. **设计Notch滤波器**:
使用`fir1`函数创建一个低通滤波器作为基本结构，然后利用`notch`函数添加-notch特性，设置带宽和衰减。

% 设计带宽
bw = f0 / 2; % 带宽一般设为中心频率的一半
Q = bw / (fs/2 - f0); % Q值，表示带宽与衰减之间的关系

% 低通滤波器设计（基本结构）
lpf = fir1(40, 0.5/f0, 'low'); % 高通截止频率为10kHz / 2
notch_filter_order = length(lpf); % 确定Notch滤波器阶数

% Notch滤波器设计
notch_coeffs = fir1(notch_filter_order, [f0 bw], 'stop');
notch_filter = lpf .* notch_coeffs;

3. **应用滤波器**:
应用滤波器到原始信号上，观察结果。

filtered_signal = filter(notch_filter, 1, noisy_signal);

最后，你可以使用`plot`或` spectrogram`等函数可视化原始信号、噪声、以及经过Notch滤波后的信号。以下是完整的步骤总结：

% ... (以上代码)

% 可视化
figure;
subplot(2,1,1), plot(t, noisy_signal, t, filtered_signal);
title('Original Signal vs Filtered Signal');

% 更详细的分析，如频谱分析
subplot(2,1,2), spectrogram(filtered_signal, [], [], fs, 'yaxis');
title('Spectrogram of Filtered Signal');

%