白塞尔曲线和b样条曲线的区别

白塞尔曲线（Bézier Curve）和b样条曲线（B-spline Curve）都是数学图形学中用于创建平滑曲线的工具，它们在某些方面有相似之处，但也存在一些关键区别：

1. **构造原理**：
- **白塞尔曲线**：由控制点和贝塞尔多项式定义，通过固定比例系数（Bezier分段），连接两个控制点形成一段线段，各个节点之间的曲线是由一系列二阶贝塞尔函数拼接而成的。
- **b样条曲线**：基于拉格朗日插值，将数据点分解到一系列互不相交的基础样条函数上，每个基础样条函数对应一个局部区间，它们在节点处连续光滑。

2. **灵活性**：
- **白塞尔曲线**：通常局限于二次曲线（控制点数+1），如果需要更复杂的形状，需增加更多的控制点来改变曲线的精确度。
- **b样条曲线**：可以是任意阶数，通过调整控制顶点的数量，可以轻松地获得从简单的直线到复杂的多边形曲面的各种曲线。

3. **编辑和修改**：
- **白塞尔曲线**：对控制点位置的微小变化会产生显著的变化，因此不太适合实时编辑。
- **b样条曲线**：编辑更为方便，因为局部修改不会影响其他部分，允许离散控制点的独立调整。

4. **应用领域**：
- **白塞尔曲线**：常用于矢量图形设计、动画和字体渲染等领域。
- **b样条曲线**：广泛应用于计算机辅助设计（CAD）、工程绘图、图像处理等，特别是在处理非均匀分布的数据点时效果更好。

相关问题

简单 内塞尔曲线 c语言

内塞尔曲线（NURBS）是一种用于表示曲线和曲面的数学方法，它是非常流行的计算机图形学技术之一。在 C 语言中，可以使用 OpenGL 库中的 NURBS 函数库来绘制 NURBS 曲线。下面是一个简单的 C 语言代码示例，用于创建一个内塞尔曲线：

#include <GL/glut.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/gl.h>
#include <stdio.h>

GLfloat ctlpoints[4][3] = {
    {-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},
    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}};
    
void display(void)
{
   int i, j;
   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix();
   glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   glTranslatef(0.0, -1.5, 0.0);
   glEvalMesh1(GL_LINE_STRIP, 0, 30);
   glPopMatrix();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctlpoints[0][0]);
   glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
}

void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,
              4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);
   else
      glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,
              4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
   glutInitWindowSize(500, 500);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow(argv[0]);
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}

这段代码将创建一个简单的内塞尔曲线，并使用 OpenGL 在窗口中显示它。它使用了 `glMap1f()` 函数来设置曲线的控制点，并启用了 `GL_MAP1_VERTEX_3` 来指定曲线的属性。然后，它使用 `glEvalMesh1()` 函数来将曲线绘制到屏幕上。

css transform:rotate 加贝塞尔曲线

可以使用 CSS 的 `transform` 和 `border-image` 属性来实现旋转后带有贝塞尔曲线边框的效果。具体实现步骤如下：

1. 使用贝塞尔曲线工具生成贝塞尔曲线代码。

2. 在 CSS 中定义 `border-image` 属性，其中 `source` 属性为一个图片，可以使用 `linear-gradient` 来生成渐变色的图片，`slice` 属性设置图片的边缘大小，`width` 和 `outset` 属性设置边框宽度和边框外延。

举例：

border-image: url(linear-gradient(to right, #f00, #00f)) 30 30 30 30 round;

其中，`30 30 30 30` 表示边框外延大小，`round` 表示使用圆角来填充边框。

3. 将 `border-image-slice` 属性设置为生成的贝塞尔曲线代码。

举例：

border-image-slice: 1 fill;
border-image-source: url(linear-gradient(to right, #f00, #00f));

其中，`1` 表示图片边缘大小，`fill` 表示使用贝塞尔曲线来填充边框。

4. 使用 `transform` 属性来旋转元素，并将 `transform-origin` 属性设置为元素中心点。

举例：

transform: rotate(45deg);
transform-origin: center;

完整代码如下：

div {
  width: 200px;
  height: 200px;
  border: 30px solid;
  border-image: url(linear-gradient(to right, #f00, #00f)) 30 30 30 30 round;
  border-image-slice: 1 fill;
  border-image-source: url(linear-gradient(to right, #f00, #00f));
  transform: rotate(45deg);
  transform-origin: center;
}