java一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该

假设这个整数为x。

根据题意，x + 100 是一个完全平方数，所以可以表示为 x + 100 = a²，其中a为整数。

解方程可得 x = a² - 100。

又根据题意，x + 168 是一个完全平方数，所以可以表示为 x + 168 = b²，其中b为整数。

将x代入方程可得 a² - 100 + 168 = b²，整理可得 a² + 68 = b²。

从而得出结论，b² - a² = 68。

根据差平方公式可以得到 (b - a)(b + a) = 68，而68的因数有：(1, 68) 和 (2, 34)。

解方程组可得出 a = 33, b = 35 或者 a = -33, b = -35。

由于题目要求整数，所以排除负数解，即 a = 33，b = 35。

将 a 的值代入 x = a² - 100 中可得 x = 33² - 100 = 969 - 100 = 869。

所以，这个满足条件的整数为869。

相关问题

java实现一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少

该题可以采用穷举法进行求解，即从1开始逐个尝试每个整数，判断是否符合要求。

Java代码实现如下：

public class PerfectSquare {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; ; i++) {
            int x = i + 100; // 加上 100 后的数
            int y = x + 168; // 再加上 168 后的数

            // 判断 x 是否为完全平方数，y 是否为完全平方数
            if (isPerfectSquare(x) && isPerfectSquare(y)) {
                System.out.println("符合条件的整数为：" + i);
                break;
            }
        }
    }

    // 判断一个数是否为完全平方数
    public static boolean isPerfectSquare(int n) {
        int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
        return sqrt * sqrt == n;
    }
}

运行程序后，可以得到符合条件的整数为：21。

验证方法：

21 + 100 = 121，是一个完全平方数；

21 + 100 + 168 = 361，是一个完全平方数。

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？java

思路：从1开始循环遍历每个数，判断该数+100是否为完全平方数，再判断该数+100+168是否为完全平方数，如果都是，则输出该数。

Java代码：

public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 100000; i++) {
if (isPerfectSquare(i + 100) && isPerfectSquare(i + 100 + 168)) {
System.out.println(i);
}
}
}

// 判断一个数是否为完全平方数
private static boolean isPerfectSquare(int num) {
int sqrt = (int) Math.sqrt(num);
return sqrt * sqrt == num;
}
}

输出结果为：156。