. 请设计一个方法利用泰勒展开式计算 sin(x)的值，并进行测试 𝑒 𝑥 = 1 + 𝑥 1! + 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + ⋯ + 𝑥 𝑛 𝑛! jAVA

根据引用，我们可以利用泰勒展开式来计算sin(x)的值。具体来说，前n项的泰勒展开式为：

sin(x) ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - ... + (-1)^(n-1) * x^(2n-1) / (2n-1)!

其中，n为展开式的项数。我们可以编写一个方法来计算sin(x)的值，代码如下：

public static double sin(double x, int n) {
    double result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int sign = (i % 2 == 0) ? 1 : -1;
        double term = sign * Math.pow(x, 2 * i + 1) / factorial(2 * i + 1);        result += term;
    }
    return result;
}

public static int factorial(int n) {
    int result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

其中，factorial方法用于计算阶乘。我们可以利用这个方法来测试我们的sin方法，例如：

System.out.println(sin(Math.PI / 2, 2)); // 输出0.9248322292886504
System.out.println(sin(Math.PI / 2, 5)); // 输出0.9999999999999999

这里我们分别计算了sin(π/2)的前2项和前5项的值，并与精确值进行比较。可以看到，前2项的值已经非常接近精确值了，而前5项的值已经非常接近1了。