如何在C++中实现堆排序，并详细分析其时间复杂度、键比较次数及记录移动次数？

堆排序是一种有效的排序算法，它利用了数据结构——堆来进行排序。在堆排序过程中，需要构建一个最大堆（或最小堆），然后通过调整堆的结构，将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整剩余元素为堆，重复此过程直到所有元素有序。在C++中实现堆排序时，可以通过std::priority_queue来简化操作，但为了深入理解，我们通常会手动实现堆的构建和调整过程。以下是堆排序的基本步骤和关键代码段：

参考资源链接：[内部排序算法比较与实现 - 数据结构课程设计](https://wenku.csdn.net/doc/6412b494be7fbd1778d4013a?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始，调整每个非叶子节点使其满足最大堆的性质。具体是与它的左右子节点比较，如果子节点更大，则与子节点交换。
2. 排序过程：将堆顶元素（最大值）与数组最后一个元素交换，然后将最后一个元素排除在堆的结构之外，对剩余的堆重新调整为最大堆。重复这个过程，直到堆的大小为1。

时间复杂度分析：
- 构建最大堆的时间复杂度为O(n)，其中n为元素的数量。
- 每次从堆中移除最大元素并调整堆的时间复杂度为O(log n)。
- 因此，整个堆排序的平均时间复杂度为O(n log n)。

键比较次数和记录移动次数：
- 在构建堆时，比较次数大约为n/2。
- 在排序过程中，堆顶元素会与堆的最后一个元素交换，然后进行调整，这个过程大约执行n次。
- 记录移动次数与比较次数成正比，因为堆调整的过程中涉及到大量的元素交换操作。

在C++中，可以通过以下代码实现堆排序：

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化最大为根
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根节点
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于目前的最大节点
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大节点不是根节点
    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);

        // 递归地构建子堆
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    // 构建堆（重新排列数组）
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 一个个从堆顶取出元素
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // 移动当前根到数组的末尾
        swap(arr[0], arr[i]);

        // 调用 heapify 在减小的堆上
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    heapSort(arr, n);

    std::cout << 

参考资源链接：[内部排序算法比较与实现 - 数据结构课程设计](https://wenku.csdn.net/doc/6412b494be7fbd1778d4013a?spm=1055.2569.3001.10343)