Rstudio时间序列分析ARMA

### RStudio 中的时间序列分析与 ARMA 模型

#### 使用 `arima()` 函数构建 ARMA 模型
`arima()` 是 R 语言中用于拟合自回归移动平均 (ARMA) 模型的主要函数之一。该函数允许指定模型中的 p 和 q 参数，分别代表自回归项的数量和移动平均项的数量。

fit <- arima(x, order = c(p, d, q))
summary(fit)

其中 `x` 表示输入的时间序列数据向量，而 `order=c(p,d,q)` 定义了 ARIMA 的三个参数：p 自回归阶数、d 差分次数（对于纯 ARMA 模型应设为0）、q 移动平均阶数[^2]。

#### 数据预处理和平稳化
为了确保时间序列适合应用于 ARMA 建模，在实际操作前需先确认其是否具备平稳特性。如果原始序列呈现明显的趋势或季节性，则可通过差分或其他变换方法使其变得相对稳定：

adf.test(ts_data) # 进行单位根检验判断平稳性
diff_ts <- diff(ts_data, differences=1) # 对非平稳序列做一阶差分
plot(diff_ts)                           # 可视化查看差分后的效果

#### 模型诊断与评估
完成初步建模之后，还需进一步验证所选模型的有效性和合理性。这可以通过残差白噪声测试来实现，理想情况下，好的 ARMA 模型应该能够使得残差接近于独立同分布的标准正态随机变量：

checkresiduals(fit)
Box.test(resid(fit), type="Ljung-Box") # Ljung-Box Q统计量检测是否存在显著滞后相关
acf(resid(fit))                        # 绘制ACF图观察残差自相关情况
pacf(resid(fit))                       # PACF偏自相关系数图形辅助理解结构特征

#### 预测未来值
一旦选择了合适的 ARMA 模型并经过充分验证后，就可以利用它来进行短期预测。下面的例子展示了如何基于已训练好的模型对未来几个时间段做出预报：

forecasted_values <- forecast.Arima(fit, h=steps_ahead)
autoplot(forecasted_values)            # 自动生成带有置信区间的预测图表展示

此处 `h` 参数指定了想要向前看多少个周期的数据点数量[^1]。