遗传算法写一个具体的函数计算例子，除了y=x的平方这个函数，并写明具体的计算和迭代过程

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化搜索算法，常用于解决复杂的非线性优化问题。下面是一个简单的遗传算法示例，我们尝试找到使得 `f(x) = a * x^2 + b` 的最小值，假设我们不是寻找 `y=x^2` 而是有一个自定义的目标函数。

首先，我们需要定义以下几个步骤：

1. 初始化种群：生成一组随机解（也称为个体），每个解表示为一组实数 `[x, y]`，例如 `[x1, f(x1)], [x2, f(x2)]` 等。

import numpy as np

def create_population(size, bounds):
    population = []
    for _ in range(size):
        x = np.random.uniform(bounds[0][0], bounds[0][1])
        y = a * x**2 + b
        population.append([x, y])
    return population

2. 计算适应度：对每个个体计算目标函数值，适应度越高，个体越优秀。

def calculate_fitness(individuals, target_function):
    fitness = [target_function(individual[0]) for individual in individuals]
    return fitness

3. 选择操作：选择部分适应度较高的个体作为父母进入下一代。

def selection(population, fitness, ratio):
    selected = []
    while len(selected) < len(population):
        parent_indices = np.argsort(fitness)[:int(len(population) * ratio)]
        selected.extend(population[parent_indices])
    return selected

4. 交叉（Crossover）：创建新的个体通过合并两个父母的基因（这里指解的x坐标）。

def crossover(parents, crossover_rate):
    offspring = []
    for _ in range(int(len(parents) / 2)):
        parent1, parent2 = np.random.choice(parents, size=2)
        if np.random.rand() < crossover_rate:
            # 染色体交叉
            cut_point = np.random.randint(0, len(parent1[0]))
            child_x = np.concatenate((parent1[0][:cut_point], parent2[0][cut_point:]))
        else:
            child_x = parent1[0]

        child_y = a * child_x**2 + b
        offspring.append([child_x, child_y])
    return offspring

5. 变异（Mutation）：引入随机变化以增加多样性。

def mutation(offspring, mutation_rate):
    mutated_offspring = []
    for child in offspring:
        if np.random.rand() < mutation_rate:
            child_x = np.random.uniform(bounds[0][0], bounds[0][1])
            child_y = a * child_x**2 + b
        mutated_offspring.append(child)
    return mutated_offspring

6. 迭代：将新产生的后代替换原始种群，然后再次循环上述步骤直到达到预定的停止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到某个阈值）。

整个流程如下：

# 参数设置
population_size = 100
max_iterations = 1000
crossover_rate = 0.8
mutation_rate = 0.05
fitness_target_function = lambda x: a * x**2 + b
bounds = [[-10, 10]]  # 假设a和b已知

for iteration in range(max_iterations):
    population = create_population(population_size, bounds)
    fitness = calculate_fitness(population, fitness_target_function)
    parents = selection(population, fitness, 0.7)  # 保留70%的最优个体
    offspring = crossover(parents, crossover_rate)
    offspring = mutation(offspring, mutation_rate)
    population = offspring

    # 输出当前最佳解
    best_solution = min(population, key=lambda x: x[1])
    print(f"Iteration {iteration+1}: Best solution = [{best_solution[0]:.2f}], Fitness = {best_solution[1]}")