梯度下降算法编程实现

梯度下降是一种常用的优化算法，在机器学习中用于最小化损失函数，特别是在训练神经网络和线性回归模型时。其基本思想是通过迭代的方式沿着目标函数的负梯度方向更新参数值，逐渐接近全局最小值。

以下是简单的梯度下降算法的伪代码实现：

def gradient_descent(x, y, theta, alpha, iterations):
    for i in range(iterations):
        # 计算当前梯度
        gradient = -(2 / len(x)) * sum((hypothesis(x, theta) - y) * x)
        
        # 更新参数
        theta[0] -= alpha * gradient  # 平均数项
        theta[1] -= alpha * gradient  # 切点项
        
    return theta

# 函数假设：hypothesis(x, theta) = theta[0] + theta[1] * x

在这个例子中：
- `x` 是特征数据集
- `y` 是对应的标签
- `theta` 是需要优化的模型参数
- `alpha` 是学习率，控制步长大小
- `iterations` 是循环次数或训练轮数